Finite Group Databasebeta

← #257882

Subgroups — #257882

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39608C211yesmaximal, characteristic
2#27910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic
4#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10573C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8940C211yesmaximal, characteristic
9#8929C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484—22no—
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2763—22no—
16#2692—22no—
17#2628—21no—
18#2563—21no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2551C2211yescharacteristic
21#2508—21no—
22#2497—21no—
23#2487—21no—
24#2452—21no—
25#2440—21no—
26#2369C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2324—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2095—22no—
34#2093—21no—
35#1956C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1874—21no—
40#1852—21no—
41#1852—21no—
42#1852—21no—
43#1845—21no—
44#1845C2212yes—
45#1834—21no—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#484—48no—
71#431—24no—
72C2×#107—24no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#391—22no—
96#391D412yes—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390D411yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2312yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#382—22no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#333—24no—
149D4⋊C8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—84no—
169#121—22no—
170#121Q1614yes—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—82no—
174C4×D4—82no—
175#117—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—48no—
230#107—82no—
231#107—82no—
232#107—82no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8#4114yes—
237#103—48no—
238#102—82no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—42no—
242C4×C8—24no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260C24—21no—
261C24#12011yescharacteristic
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4C2×Q1612yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C2×Q1612yes—
308C22×C4#13712yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C8—24no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4C2×Q1612yes—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C42C2×#4112yes—
373C422−1+412yes—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#45112yes—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—84no—
390Q8—164no—
391D4—24no—
392D4—42no—
393D4—84no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4#45112yes—
443C2×C4#45312yes—
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#53611yescharacteristic
446C2×C4#54712yes—
447C2×C4#54712yes—
448C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57612yes—
451C2×C4#57612yes—
452C2×C4#57812yes—
453C8—44no—
454C8—44no—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#240611yescharacteristic
471C22C2×#45111yescharacteristic
472C22#300811yescharacteristic
473C22#300811yescharacteristic
474C22#301111yescharacteristic
475C22C2×#45311yescharacteristic
476C22#302211yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—162no—
491C4#312412yes—
492C4#324312yes—
493C4#333812yes—
494C4#334612yes—
495C2—42no—
496C2—82no—
497C2#1862311yescharacteristic
498C2#1871411yescharacteristic
499C2#1890511yescharacteristic
500C2#1896911yescharacteristic
501C2#2407311yescharacteristic
502C2#2408211yescharacteristic
503C2#2409811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27910C2semidirect
4. #21982C2semidirect
5. #10573C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #9128C2semidirect
9. #8929C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8710C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396082
#279102
#276772
#219822
#105732
#104132
#91282
#89402
#89292
#88822
#87102