Finite Group Databasebeta

← #257887

Subgroups — #257887

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39608C211yesmaximal, characteristic
2#27892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27679C211yesmaximal, characteristic
4#21961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic
11#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2763—22no—
19#2692—22no—
20#2628—21no—
21#2563—21no—
22#2563C2211yescharacteristic
23#2551C2211yescharacteristic
24#2508—21no—
25#2497—21no—
26#2487—21no—
27#2452—21no—
28#2440—21no—
29#2369C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2324—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2101—21no—
36#2092—21no—
37#2036—22no—
38#1956C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947—21no—
42#1947—21no—
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1928—22no—
49#1875—21no—
50#1854—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1808—21no—
54#1808—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#400—22no—
108#400—22no—
109#399—22no—
110#398—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#391—22no—
118#391D412yes—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#388—22no—
131#388—21no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#384D411yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#382—22no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—22no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#333—22no—
179#333—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—81no—
199C22×C8—81no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—81no—
205C4⋊Q8—81no—
206C4⋊Q8—81no—
207C4⋊Q8—81no—
208C22⋊Q8—84no—
209C22⋊Q8—82no—
210#121—22no—
211#121Q1614yes—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—81no—
217C4×D4—81no—
218C4×D4—81no—
219C4×D4—81no—
220#117—81no—
221#117—81no—
222#117—81no—
223#117—81no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—81no—
280#107—81no—
281#107—81no—
282#107—81no—
283#107—81no—
284#107—82no—
285#106—81no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8#4112yes—
294C4⋊C8#4112yes—
295#103—44no—
296#103—82no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24—21no—
323C24#12011yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4C2×Q1612yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C2×Q1612yes—
378C22×C4#13712yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—84no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4C2×Q1612yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—82no—
470C42—82no—
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C422−1+411yescharacteristic
474C422−1+411yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23#45112yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—164no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—84no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#45112yes—
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#53611yescharacteristic
559C2×C4#54711yescharacteristic
560C2×C4#54711yescharacteristic
561C2×C4#54711yescharacteristic
562C2×C4#54711yescharacteristic
563C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4#57611yescharacteristic
566C2×C4#57611yescharacteristic
567C2×C4#57611yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57811yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#240611yescharacteristic
592C22C2×#45111yescharacteristic
593C22#300811yescharacteristic
594C22#301211yescharacteristic
595C22#301311yescharacteristic
596C22#301811yescharacteristic
597C22#301911yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4#311811yescharacteristic
615C4#312111yescharacteristic
616C4#324311yescharacteristic
617C4#324411yescharacteristic
618C4#333811yescharacteristic
619C4#333811yescharacteristic
620C4#334611yescharacteristic
621C4#334611yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—82no—
624C2#1866511yescharacteristic
625C2#1874011yescharacteristic
626C2#1887311yescharacteristic
627C2#1893411yescharacteristic
628C2#2407511yescharacteristic
629C2#2408411yescharacteristic
630C2#2409811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27892C2semidirect
4. #21961C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10573C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #9127C2semidirect
11. #8929C2semidirect
12. #8927C2semidirect
13. #8890C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #8710C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396082
#278922
#276792
#219612
#105752
#105732
#104132
#91272
#89392
#89292
#89272
#88902
#88822
#87102