Finite Group Databasebeta

← #25792

Subgroups — #25792

Order 256.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#449C211yesmaximal, characteristic
6C2×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C23×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#137—24no—
19C2×#137—24no—
20C2×#137—24no—
21C22×Q16C2211yescharacteristic
22C22×Q16C2211yescharacteristic
23C22×Q16C2211yescharacteristic
24C22×Q16C2211yescharacteristic
25C22×SD16C2211yescharacteristic
26C22×SD16C2211yescharacteristic
27C22×SD16C2211yescharacteristic
28C22×SD16C2211yescharacteristic
29C22×D8C2211yescharacteristic
30C22×M16C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#124C2211yescharacteristic
33C2×#124C2211yescharacteristic
34C2×#124C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×#121C2211yescharacteristic
37#497—24no—
38#495—24no—
39#468—24no—
40#451—24no—
41#449—24no—
42C2×#107C2211yescharacteristic
43C2×#103C2211yescharacteristic
44C2×#103C2211yescharacteristic
45C2×#103C2211yescharacteristic
46C2×#103C2211yescharacteristic
47C2×#102C2211yescharacteristic
48C2×#102C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#97C2211yescharacteristic
51C2×C4×C8C2211yescharacteristic
52#394—22no—
53#393—22no—
54#391C2211yescharacteristic
55#391C2211yescharacteristic
56#391C2211yescharacteristic
57#390C2211yescharacteristic
58#386—22no—
59#385—22no—
60C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C2×#41—22no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8—22no—
71C22×Q8—22no—
72C22×Q8—22no—
73C22×Q8—22no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8C2311yescharacteristic
77C22×Q8C2311yescharacteristic
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×Q8C2311yescharacteristic
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4C2311yescharacteristic
83C22×D4C2311yescharacteristic
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4C2311yescharacteristic
87#137—232no—
88C2×Q16—22no—
89C2×Q16—22no—
90C2×Q16—22no—
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16—22no—
93C2×Q16—22no—
94C2×Q16—22no—
95C2×Q16—22no—
96C2×Q16—22no—
97C2×Q16—41no—
98C2×Q16—41no—
99C2×Q16D414yescomplemented
100C2×SD16—22no—
101C2×SD16—22no—
102C2×SD16—22no—
103C2×SD16—22no—
104C2×SD16—22no—
105C2×SD16—22no—
106C2×SD16—22no—
107C2×SD16—22no—
108C2×SD16—22no—
109C2×SD16—22no—
110C2×SD16—41no—
111C2×SD16D414yescomplemented
112C2×D8—22no—
113C2×D8—22no—
114C2×D8—41no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16D414yes—
118C22×C8C2311yescharacteristic
119C22×C8C2311yescharacteristic
120C22×C8C2311yescharacteristic
121C22×C8C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—41no—
124#124—22no—
125#124—22no—
126#124—22no—
127#124—41no—
128#124—41no—
129#124—41no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4D412yes—
145C2×C42C2311yescharacteristic
146C2×C42C2311yescharacteristic
147#107—22no—
148#103—22no—
149#103—22no—
150#103—22no—
151#103—22no—
152#102—22no—
153#102—22no—
154C22⋊C8D414yes—
155#97—22no—
156C4×C8—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95D412yes—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24C2×D411yescharacteristic
164#41—28no—
165#41—44no—
166#41—44no—
167#41—44no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—28no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8C2×D412yes—
197C2×Q8C2×D412yes—
198C2×Q8C2×D412yes—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4C2×D412yes—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4C2×D412yes—
233C22×C4C2×D412yes—
234C22×C4C2×D411yescharacteristic
235C22×C4C2×D412yes—
236C22×C4C2×D412yes—
237C22×C4C2411yescharacteristic
238Q16—28no—
239Q16—28no—
240Q16—44no—
241Q16—44no—
242SD16—28no—
243SD16—28no—
244SD16—44no—
245SD16—44no—
246D8—44no—
247M16—28no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8C2×D412yes—
255C2×C8C2×D412yes—
256C2×C8C2×D412yes—
257C2×C8C2×D412yes—
258C2×C8C2×D412yes—
259C2×C8C2×D412yes—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23#12712yes—
292C23C22×D411yescharacteristic
293Q8—22no—
294Q8—22no—
295Q8—22no—
296Q8—22no—
297Q8—22no—
298Q8—22no—
299Q8—48no—
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—41no—
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—48no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—84no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4#12712yes—
351C2×C4C22×D411yescharacteristic
352C2×C4C22×D411yescharacteristic
353C2×C4C22×D411yescharacteristic
354C2×C4C22×D411yescharacteristic
355C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—22no—
359C8—22no—
360C8#12014yes—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—44no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22C2×#12711yescharacteristic
377C22D4211yescharacteristic
378C22D4211yescharacteristic
379C22#57512yes—
380C22#57812yes—
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4C2×#12011yescharacteristic
391C4#53511yescharacteristic
392C4D4211yescharacteristic
393C4D4211yescharacteristic
394C2—42no—
395C2—82no—
396C2—161no—
397C2#243311yescharacteristic
398C2#315311yescharacteristic
399C2#315611yescharacteristic
400C2#326912yes—
401C2#327712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×#449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#137C2semidirect
2. C2×#497C2semidirect
3. C2×#495C2semidirect
4. C2×#468C2semidirect
6. C2×#451C2semidirect
7. #2436C2semidirect
8. #2432C2semidirect
9. #2016C2semidirect
10. #2015C2semidirect
11. #2015C2semidirect
12. #2012C2semidirect
13. #1973C2semidirect
14. #1969C2semidirect
15. #1753C2semidirect
99. C2×Q16D4semidirect
111. C2×SD16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1372
C2×#4972
C2×#4952
C2×#4682
C2×#4492
C2×#4512
#24362
#24322
#20162
#20152
#20122
#19732
#19692
#17532