Finite Group Databasebeta

← #25793

Subgroups — #25793

Order 256.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C23×D4C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
19C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
20C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
21C22×Q16C2211yescharacteristic, complemented
22C22×SD16C2211yescharacteristic
23C22×SD16C2211yescharacteristic
24C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
25C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
26C22×D8C2211yescharacteristic
27C22×D8C2211yescharacteristic
28C22×D8C2211yescharacteristic
29C22×D8C2211yescharacteristic
30C22×M16C2211yescharacteristic
31C2×#127C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#124C2211yescharacteristic
33C2×#124C2211yescharacteristic
34C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×#121C2211yescharacteristic
37#496—24no—
38#495—24no—
39#468—24no—
40#452—24no—
41#447—24no—
42C2×#107C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#102C2211yescharacteristic
46C2×#102C2211yescharacteristic
47C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
52#394—22no—
53#392—22no—
54#391C2211yescharacteristic, complemented
55#390C2211yescharacteristic
56#390C2211yescharacteristic
57#390C2211yescharacteristic, complemented
58#386—22no—
59#379—22no—
60C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic, complemented
62#336C2211yescharacteristic, complemented
63C25—21no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71C22×Q8C2311yescharacteristic
72C22×D4—22no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4C2311yescharacteristic
83C22×D4C2311yescharacteristic
84C22×D4C2311yescharacteristic
85C22×D4C2311yescharacteristic
86C23×C4—21no—
87C23×C4C2311yescharacteristic
88AGL(1,ℤ/8)—232no—
89C2×Q16—22no—
90C2×Q16—22no—
91C2×Q16—41no—
92C2×SD16—22no—
93C2×SD16—22no—
94C2×SD16—22no—
95C2×SD16—22no—
96C2×SD16—22no—
97C2×SD16—22no—
98C2×SD16—22no—
99C2×SD16—22no—
100C2×SD16—22no—
101C2×SD16—22no—
102C2×SD16—41no—
103C2×SD16D414yescomplemented
104C2×D8—22no—
105C2×D8—22no—
106C2×D8—22no—
107C2×D8—22no—
108C2×D8—22no—
109C2×D8—22no—
110C2×D8—22no—
111C2×D8—22no—
112C2×D8—22no—
113C2×D8—41no—
114C2×D8—41no—
115C2×D8D414yescomplemented
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16D414yescomplemented
119C22×C8C2311yescharacteristic
120C22×C8C2311yescharacteristic
121C22×C8C2311yescharacteristic
122C22×C8C2311yescharacteristic
123#127—22no—
124#127—41no—
125#124—22no—
126#124—22no—
127#124—22no—
128#124—41no—
129#124—41no—
130#124—41no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133#121—22no—
134#121—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4D412yes—
147C2×C42C2311yescharacteristic
148C2×C42C2311yescharacteristic
149#107—22no—
150#103—22no—
151#103—22no—
152#102—22no—
153#102—22no—
154#102—22no—
155#102—22no—
156C22⋊C8D414yescomplemented
157#97—22no—
158C4×C8—22no—
159#95—22no—
160#95D412yes—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—44no—
168C24—42no—
169C24—82no—
170C24C2×D411yescharacteristic
171#41—28no—
172#41—44no—
173#41—44no—
174#41—44no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8C2×D412yes—
187C2×D4—28no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4C2×D412yes—
224C2×D4C2×D412yes—
225C2×D4C2×D412yes—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4C2×D412yes—
238C22×C4C2×D412yes—
239C22×C4C2×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×D412yes—
241C22×C4C2×D412yes—
242C22×C4C2411yescharacteristic
243Q16—44no—
244SD16—28no—
245SD16—28no—
246SD16—44no—
247SD16—44no—
248D8—28no—
249D8—28no—
250D8—44no—
251D8—44no—
252M16—28no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8C2×D412yes—
260C2×C8C2×D412yes—
261C2×C8C2×D412yes—
262C2×C8C2×D412yes—
263C2×C8C2×D412yes—
264C2×C8C2×D412yes—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—48no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—84no—
309C23—84no—
310C23—88no—
311C23—88no—
312C23#12712yes—
313C23C22×D411yescharacteristic
314Q8—22no—
315Q8—22no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—22no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—48no—
329D4—48no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—88no—
341D4—84no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4#12712yes—
366C2×C4C22×D411yescharacteristic
367C2×C4C22×D411yescharacteristic
368C2×C4C22×D411yescharacteristic
369C2×C4C22×D411yescharacteristic
370C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C8—22no—
373C8—22no—
374C8—22no—
375C8#12014yes—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—816no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22C2×#12711yescharacteristic
403C22D4211yescharacteristic
404C22D4211yescharacteristic
405C22#57512yes—
406C22#57612yes—
407C4—22no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4C2×#12011yescharacteristic
415C4#53511yescharacteristic
416C4D4211yescharacteristic
417C4D4211yescharacteristic
418C2—42no—
419C2—82no—
420C2—82no—
421C2—82no—
422C2—161no—
423C2#243311yescharacteristic
424C2#315311yescharacteristic
425C2#315511yescharacteristic
426C2#326812yes—
427C2#327312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
2. C2×#496C2semidirect
3. C2×#495C2semidirect
4. C2×#468C2semidirect
5. C2×#452C2semidirect
6. C2×#447C2semidirect
7. #2435C2semidirect
8. #2431C2semidirect
9. #2015C2semidirect
10. #2012C2semidirect
11. #2012C2semidirect
12. #2011C2semidirect
13. #1973C2semidirect
14. #1970C2semidirect
15. #1753C2semidirect
21. C22×Q16C22semidirect
24. C22×SD16C22semidirect
25. C22×SD16C22semidirect
31. C2×#127C22semidirect
34. C2×#124C22semidirect
42. C2×#107C22semidirect
43. C2×#103C22semidirect
44. C2×#103C22semidirect
47. C2×#102C22semidirect
48. C2×#102C22semidirect
50. C2×#97C22semidirect
51. C2×C4×C8C22semidirect
54. #391C22semidirect
57. #390C22semidirect
61. #336C22semidirect
62. #336C22semidirect
103. C2×SD16D4semidirect
115. C2×D8D4semidirect
118. C2×M16D4semidirect
156. C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#4962
C2×#4952
C2×#4682
C2×#4522
C2×#4472
#24352
#24312
#20152
#20122
#20112
#19732
#19702
#17532