Finite Group Databasebeta

← #257933

Subgroups — #257933

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39734C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic
4#21981C211yesmaximal, characteristic
5#10578C212yesmaximal, complemented
6#10418C212yesmaximal, complemented
7#9130C211yesmaximal, characteristic
8#8938C211yesmaximal, characteristic
9#8926C212yesmaximal, complemented
10#8891C212yesmaximal, complemented
11#8710C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484—21no—
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2766—22no—
16#2747—22no—
17#2621—21no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2570—21no—
20#2546C2211yescharacteristic
21#2514—21no—
22#2507—21no—
23#2495—21no—
24#2494—21no—
25#2446—21no—
26#2365C2211yescharacteristic
27#2355C2211yescharacteristic
28#2323—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2099—22no—
33#2083—21no—
34#2072—21no—
35#1990C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1948C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1853—21no—
40#1853—21no—
41#1844—21no—
42#1834—21no—
43#1834C2212yes—
44#1824—21no—
45#1823—22no—
46#1803C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#484—44no—
67#431—24no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#401—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#389D412yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—21no—
112#385—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2312yes—
119#384C2311yescharacteristic
120#383—22no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D412yes—
129#380D411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#332—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—82no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—82no—
169#117—82no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—44no—
222#106—82no—
223#106—82no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8#4114yes—
228#103—44no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232C4×C8—24no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#13512yes—
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C42C2×#4112yes—
357C422−1+412yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23#44912yes—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4#44912yes—
419C2×C4#45412yes—
420C2×C4#52511yescharacteristic
421C2×C4#53611yescharacteristic
422C2×C4#54712yes—
423C2×C4#54712yes—
424C2×C4C2×#13511yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×C4#57712yes—
427C2×C4#57712yes—
428C2×C4#57812yes—
429C8—44no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22#240611yescharacteristic
440C22C2×#44911yescharacteristic
441C22#300911yescharacteristic
442C22#301011yescharacteristic
443C22#301111yescharacteristic
444C22C2×#45411yescharacteristic
445C22#302211yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—41no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C4#312012yes—
462C4#324212yes—
463C4#333712yes—
464C4#334512yes—
465C2—42no—
466C2#1864411yescharacteristic
467C2#1873011yescharacteristic
468C2#1890611yescharacteristic
469C2#1896811yescharacteristic
470C2#2407111yescharacteristic
471C2#2408511yescharacteristic
472C2#2409111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10578C2semidirect
6. #10418C2semidirect
9. #8926C2semidirect
10. #8891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397342
#279602
#276482
#219812
#105782
#104182
#91302
#89382
#89262
#88912
#87102