Finite Group Databasebeta

← #257945

Subgroups — #257945

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39350C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic
4#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10573C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8940C211yesmaximal, characteristic
9#8922C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#480—21no—
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2717—22no—
17#2698—22no—
18#2625—21no—
19#2551C2211yescharacteristic
20#2547—21no—
21#2547C2211yescharacteristic
22#2496—21no—
23#2486—21no—
24#2451—21no—
25#2447—21no—
26#2440—21no—
27#2365C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×#121C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2083—22no—
33#2083—21no—
34#2071—21no—
35#1990C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1852—22no—
40#1852—21no—
41#1852—21no—
42#1845—21no—
43#1845C2212yes—
44#1834—21no—
45#1823—21no—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#542—44no—
56#542—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#480—44no—
78#431—24no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—24no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#400—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389D411yescharacteristic
113#388—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2312yes—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#381—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D412yes—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—24no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#332—24no—
151D4⋊C8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—82no—
170#126—48no—
171#124—48no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#123—48no—
175C22⋊Q8—48no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—22no—
179#121D814yes—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—82no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—44no—
244#107—82no—
245#107—82no—
246#107—84no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8#4114yes—
251#102—44no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—42no—
255C4×C8—24no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—21no—
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4C2×D812yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C2×D812yes—
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4C2×D812yes—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—44no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42C2×#4112yes—
390C422−1+412yes—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#44712yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—164no—
409D4—24no—
410D4—42no—
411D4—84no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4#44712yes—
461C2×C4#45612yes—
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#53611yescharacteristic
464C2×C4#54712yes—
465C2×C4#54712yes—
466C2×C4C22×D811yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4#57612yes—
469C2×C4#57812yes—
470C2×C4#57812yes—
471C8—44no—
472C8—44no—
473C8—82no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#240611yescharacteristic
489C22C2×#44711yescharacteristic
490C22#300811yescharacteristic
491C22#301111yescharacteristic
492C22#301111yescharacteristic
493C22C2×#45611yescharacteristic
494C22#302111yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—162no—
509C4#312412yes—
510C4#324312yes—
511C4#333412yes—
512C4#334312yes—
513C2—42no—
514C2—82no—
515C2#1865011yescharacteristic
516C2#1873611yescharacteristic
517C2#1889211yescharacteristic
518C2#1896111yescharacteristic
519C2#2407311yescharacteristic
520C2#2408611yescharacteristic
521C2#2408811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27950C2semidirect
4. #21982C2semidirect
5. #10573C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #9130C2semidirect
9. #8922C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8709C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393502
#279502
#276442
#219822
#105732
#104162
#91302
#89402
#89222
#88822
#87092