Finite Group Databasebeta

← #257954

Subgroups — #257954

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39149C211yesmaximal, characteristic
2#27949C211yesmaximal, characteristic
3#27630C211yesmaximal, characteristic
4#21962C211yesmaximal, characteristic
5#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9129C211yesmaximal, characteristic
10#8937C211yesmaximal, characteristic
11#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8711C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2776—22no—
19#2739—22no—
20#2645—21no—
21#2571C2211yescharacteristic
22#2570—21no—
23#2546C2211yescharacteristic
24#2509—21no—
25#2497—21no—
26#2494—21no—
27#2429—21no—
28#2421—21no—
29#2365C2211yescharacteristic
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2327—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2085—22no—
36#2077—21no—
37#2036—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1949—21no—
41#1949—21no—
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1927—21no—
49#1918—21no—
50#1854—22no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1844C2211yescharacteristic
53#1808—21no—
54#1807—21no—
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#401—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#400—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391D411yescharacteristic
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D412yes—
126#389D411yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—21no—
136#385—21no—
137#384—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#383—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382D411yescharacteristic
146#382D411yescharacteristic
147#381—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380D411yescharacteristic
152#380D411yescharacteristic
153#380D411yescharacteristic
154#380D412yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180Q8⋊C8—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—81no—
195C22×C8—81no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—81no—
205C22⋊Q8—81no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—81no—
211C4×Q8—81no—
212C4×Q8—81no—
213C4×Q8—81no—
214#117—82no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—42no—
265#107—81no—
266#107—81no—
267#107—82no—
268#106—81no—
269#106—81no—
270#106—81no—
271#106—82no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8#4112yes—
280C4⋊C8#4112yes—
281#103—42no—
282#103—81no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—81no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24#12011yescharacteristic
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8#13512yes—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—84no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C42—82no—
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C422−1+411yescharacteristic
450C422−1+411yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23#45612yes—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#53611yescharacteristic
526C2×C4#54711yescharacteristic
527C2×C4#54711yescharacteristic
528C2×C4#54711yescharacteristic
529C2×C4#54711yescharacteristic
530C2×C4C2×#13511yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57611yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57711yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57811yescharacteristic
537C2×C4#57811yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22#240611yescharacteristic
552C22#300211yescharacteristic
553C22#301211yescharacteristic
554C22#301311yescharacteristic
555C22#301311yescharacteristic
556C22C2×#45611yescharacteristic
557C22#302111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4#312311yescharacteristic
576C4#312711yescharacteristic
577C4#324211yescharacteristic
578C4#324211yescharacteristic
579C4#333711yescharacteristic
580C4#333911yescharacteristic
581C4#334711yescharacteristic
582C4#335011yescharacteristic
583C2—42no—
584C2#1864911yescharacteristic
585C2#1873311yescharacteristic
586C2#1891111yescharacteristic
587C2#1896411yescharacteristic
588C2#2407211yescharacteristic
589C2#2408611yescharacteristic
590C2#2409011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10577C2semidirect
6. #10576C2semidirect
7. #10419C2semidirect
8. #10418C2semidirect
11. #8926C2semidirect
12. #8923C2semidirect
13. #8888C2semidirect
14. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391492
#279492
#276302
#219622
#105772
#105762
#104192
#104182
#91292
#89372
#89262
#89232
#88882
#88842
#87112