Finite Group Databasebeta

← #25796

Subgroups — #25796

Order 256.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C23×D4C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
19C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
20C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
21C22×Q16C2211yescharacteristic, complemented
22C22×Q16C2211yescharacteristic, complemented
23C22×SD16C2211yescharacteristic
24C22×SD16C2211yescharacteristic
25C22×SD16C2211yescharacteristic
26C22×SD16C2211yescharacteristic
27C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
28C22×D8C2211yescharacteristic
29C22×D8C2211yescharacteristic
30C22×M16C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#124C2211yescharacteristic
33C2×#124C2211yescharacteristic
34C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37#497—24no—
38#495—24no—
39#470—24no—
40#452—24no—
41#450—24no—
42C2×#106C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#102C2211yescharacteristic
47C2×#102C2211yescharacteristic
48C2×#102C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
52#394—22no—
53#394—22no—
54#391C2211yescharacteristic, complemented
55#390C2211yescharacteristic
56#390C2211yescharacteristic
57#390C2211yescharacteristic, complemented
58#385—22no—
59#379—22no—
60C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic, complemented
62#336C2211yescharacteristic, complemented
63C25—21no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—41no—
69C2×#41—41no—
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71C22×Q8C2311yescharacteristic
72C22×Q8C2311yescharacteristic
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4C2311yescharacteristic
82C22×D4C2311yescharacteristic
83C22×D4C2311yescharacteristic
84C23×C4—21no—
85C23×C4C2311yescharacteristic
86AGL(1,ℤ/8)—232no—
87C2×Q16—22no—
88C2×Q16—22no—
89C2×Q16—22no—
90C2×Q16—22no—
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16—41no—
93C2×SD16—22no—
94C2×SD16—22no—
95C2×SD16—22no—
96C2×SD16—22no—
97C2×SD16—22no—
98C2×SD16—22no—
99C2×SD16—22no—
100C2×SD16—22no—
101C2×SD16—22no—
102C2×SD16—22no—
103C2×SD16—22no—
104C2×SD16—41no—
105C2×SD16—41no—
106C2×SD16—41no—
107C2×SD16D414yes—
108C2×D8—22no—
109C2×D8—22no—
110C2×D8—22no—
111C2×D8—22no—
112C2×D8—22no—
113C2×D8D414yes—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16D414yes—
117C22×C8C2311yescharacteristic
118C22×C8C2311yescharacteristic
119C22×C8C2311yescharacteristic
120C22×C8C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—41no—
123#124—22no—
124#124—22no—
125#124—22no—
126#124—41no—
127#124—41no—
128#124—41no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4D412yes—
147C2×C42C2311yescharacteristic
148C2×C42C2311yescharacteristic
149#106—22no—
150#103—22no—
151#103—22no—
152#103—22no—
153#102—22no—
154#102—22no—
155#102—22no—
156C22⋊C8D414yes—
157#97—22no—
158C4×C8—22no—
159#95—22no—
160#95D412yes—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—44no—
167C24—42no—
168C24—82no—
169C24C2×D411yescharacteristic
170#41—28no—
171#41—44no—
172#41—44no—
173#41—44no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8C2×D412yes—
192C2×D4—28no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4C2×D412yes—
218C2×D4C2×D412yes—
219C2×D4C2×D412yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4C2×D412yes—
233C22×C4C2×D412yes—
234C22×C4C2×D411yescharacteristic
235C22×C4C2×D412yes—
236C22×C4C2×D412yes—
237C22×C4C2411yescharacteristic
238Q16—44no—
239Q16—44no—
240SD16—28no—
241SD16—28no—
242SD16—44no—
243SD16—44no—
244SD16—44no—
245D8—28no—
246D8—28no—
247M16—28no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8C2×D412yes—
255C2×C8C2×D412yes—
256C2×C8C2×D412yes—
257C2×C8C2×D412yes—
258C2×C8C2×D412yes—
259C2×C8C2×D412yes—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—48no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23—88no—
303C23—88no—
304C23#12712yes—
305C23C22×D411yescharacteristic
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—48no—
325D4—48no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4#12712yes—
359C2×C4C22×D411yescharacteristic
360C2×C4C22×D411yescharacteristic
361C2×C4C22×D411yescharacteristic
362C2×C4C22×D411yescharacteristic
363C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C8—22no—
366C8—22no—
367C8—22no—
368C8#12014yes—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—44no—
380C22—816no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22C2×#12711yescharacteristic
391C22D4211yescharacteristic
392C22D4211yescharacteristic
393C22#57512yes—
394C22#57712yes—
395C4—22no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4C2×#12011yescharacteristic
404C4#53511yescharacteristic
405C4D4211yescharacteristic
406C4D4211yescharacteristic
407C2—42no—
408C2—82no—
409C2—82no—
410C2—82no—
411C2#243311yescharacteristic
412C2#315311yescharacteristic
413C2#315411yescharacteristic
414C2#326712yes—
415C2#327512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#497C2semidirect
3. C2×#495C2semidirect
4. C2×#470C2semidirect
5. C2×#452C2semidirect
6. C2×#450C2semidirect
7. #2435C2semidirect
8. #2432C2semidirect
9. #2015C2semidirect
10. #2013C2semidirect
11. #2012C2semidirect
12. #2012C2semidirect
13. #1972C2semidirect
14. #1968C2semidirect
15. #1753C2semidirect
21. C22×Q16C22semidirect
22. C22×Q16C22semidirect
27. C22×SD16C22semidirect
31. C2×C4⋊Q8C22semidirect
34. C2×#124C22semidirect
42. C2×#106C22semidirect
43. C2×#103C22semidirect
44. C2×#103C22semidirect
45. C2×#103C22semidirect
48. C2×#102C22semidirect
50. C2×#97C22semidirect
51. C2×C4×C8C22semidirect
54. #391C22semidirect
57. #390C22semidirect
61. #336C22semidirect
62. #336C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#4972
C2×#4952
C2×#4702
C2×#4522
C2×#4502
#24352
#24322
#20152
#20132
#20122
#19722
#19682
#17532