Finite Group Databasebeta

← #257966

Subgroups — #257966

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39737C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic
4#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8940C211yesmaximal, characteristic
9#8923C212yesmaximal, complemented
10#8889C212yesmaximal, complemented
11#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2772—22no—
15#2741—22no—
16#2620—21no—
17#2562—21no—
18#2552C2211yescharacteristic
19#2547C2211yescharacteristic
20#2511—21no—
21#2497—21no—
22#2485—21no—
23#2448—21no—
24#2441—21no—
25#2365C2211yescharacteristic
26#2354C2211yescharacteristic
27#2323—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2094—21no—
33#2084—22no—
34#1990C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1874—21no—
39#1853—21no—
40#1853—22no—
41#1852—21no—
42#1852—21no—
43#1845—21no—
44#1844C2212yes—
45#1834—21no—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#431—24no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—24no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#390—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389D411yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2312yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131#380D412yes—
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#332—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162#125—82no—
163#124—82no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168C4×Q8—82no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—82no—
172#117—82no—
173#117—82no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—82no—
229#107—82no—
230#106—82no—
231#106—84no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8#4114yes—
236#102—82no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—42no—
240C4×C8—24no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258C24—21no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#13512yes—
301C22×C4#13712yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C42C2×#4112yes—
369C422−1+412yes—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#45212yes—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—84no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4#45212yes—
438C2×C4#45612yes—
439C2×C4#52511yescharacteristic
440C2×C4#53611yescharacteristic
441C2×C4#54712yes—
442C2×C4#54712yes—
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4#57612yes—
446C2×C4#57712yes—
447C2×C4#57712yes—
448C8—44no—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22#240611yescharacteristic
466C22C2×#45211yescharacteristic
467C22#300811yescharacteristic
468C22#300911yescharacteristic
469C22#301011yescharacteristic
470C22C2×#45611yescharacteristic
471C22#302111yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—41no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—162no—
486C4#312512yes—
487C4#324412yes—
488C4#333912yes—
489C4#334612yes—
490C2—42no—
491C2—161no—
492C2#1865511yescharacteristic
493C2#1873411yescharacteristic
494C2#1891711yescharacteristic
495C2#1895611yescharacteristic
496C2#2407411yescharacteristic
497C2#2408611yescharacteristic
498C2#2409211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27948C2semidirect
4. #21982C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #9130C2semidirect
9. #8923C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8710C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397372
#279482
#276782
#219822
#105802
#104162
#91302
#89402
#89232
#88892
#87102