Finite Group Databasebeta

← #257968

Subgroups — #257968

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39737C211yesmaximal, characteristic
2#27877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27646C211yesmaximal, characteristic
4#21959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8939C211yesmaximal, characteristic
11#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2772—22no—
20#2741—22no—
21#2620—21no—
22#2562—21no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2511—21no—
26#2497—21no—
27#2485—21no—
28#2448—21no—
29#2441—21no—
30#2365C2211yescharacteristic
31#2354C2211yescharacteristic
32#2323—21no—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2085—21no—
37#2075—22no—
38#2073—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1990C2211yescharacteristic
41#1948—21no—
42#1948—21no—
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1918—22no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1825—21no—
53#1807—21no—
54#1807—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#482—44no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#400—22no—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390D411yescharacteristic
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D412yes—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—21no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—21no—
138#384—21no—
139#384D411yescharacteristic
140#384D411yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#382—21no—
145#382—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380D411yescharacteristic
154#380D411yescharacteristic
155#380D411yescharacteristic
156#380D412yes—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—81no—
198C22×C8—81no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203#125—81no—
204#125—81no—
205#124—81no—
206#124—81no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211C4×Q8—81no—
212C4×Q8—81no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—81no—
218C4×D4—81no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—81no—
222#117—81no—
223#117—81no—
224#117—81no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—42no—
281#107—44no—
282#106—42no—
283#106—81no—
284#106—81no—
285#106—81no—
286#106—81no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8#4112yes—
295C4⋊C8#4112yes—
296#102—42no—
297#102—42no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C24#12011yescharacteristic
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#13512yes—
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—84no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—82no—
466C42—82no—
467C42—82no—
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C422−1+411yescharacteristic
471C422−1+411yescharacteristic
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23#44912yes—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—84no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4#44912yes—
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#53611yescharacteristic
556C2×C4#54711yescharacteristic
557C2×C4#54711yescharacteristic
558C2×C4#54711yescharacteristic
559C2×C4#54711yescharacteristic
560C2×C4C2×#13511yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4#57611yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22#240611yescharacteristic
589C22C2×#44911yescharacteristic
590C22#300911yescharacteristic
591C22#301211yescharacteristic
592C22#301311yescharacteristic
593C22#301811yescharacteristic
594C22#302011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#311811yescharacteristic
612C4#312111yescharacteristic
613C4#324311yescharacteristic
614C4#324411yescharacteristic
615C4#333711yescharacteristic
616C4#333711yescharacteristic
617C4#334511yescharacteristic
618C4#334511yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—161no—
621C2#1867811yescharacteristic
622C2#1874111yescharacteristic
623C2#1888611yescharacteristic
624C2#1894711yescharacteristic
625C2#2407511yescharacteristic
626C2#2408711yescharacteristic
627C2#2409111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27877C2semidirect
4. #21959C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10579C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #10417C2semidirect
9. #9129C2semidirect
11. #8926C2semidirect
12. #8925C2semidirect
13. #8893C2semidirect
14. #8885C2semidirect
15. #8710C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397372
#278772
#276462
#219592
#105822
#105792
#104172
#91292
#89392
#89262
#89252
#88932
#88852
#87102