Finite Group Databasebeta

← #25797

Subgroups — #25797

Order 256.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C23×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#137—24no—
19C2×#137—24no—
20C2×#137—24no—
21C22×Q16C2211yescharacteristic
22C22×Q16C2211yescharacteristic
23C22×SD16C2211yescharacteristic
24C22×SD16C2211yescharacteristic
25C22×SD16C2211yescharacteristic
26C22×SD16C2211yescharacteristic
27C22×SD16C2211yescharacteristic
28C22×D8C2211yescharacteristic
29C22×D8C2211yescharacteristic
30C22×M16C2211yescharacteristic
31C2×#127C2211yescharacteristic
32C2×#124C2211yescharacteristic
33C2×#124C2211yescharacteristic
34C2×#124C2211yescharacteristic
35C2×#121C2211yescharacteristic
36C2×#121C2211yescharacteristic
37#496—24no—
38#495—24no—
39#469—24no—
40#449—24no—
41#448—24no—
42C2×#106C2211yescharacteristic
43C2×#103C2211yescharacteristic
44C2×#103C2211yescharacteristic
45C2×#103C2211yescharacteristic
46C2×#102C2211yescharacteristic
47C2×#102C2211yescharacteristic
48C2×#102C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#97C2211yescharacteristic
51C2×C4×C8C2211yescharacteristic
52#393—22no—
53#392—22no—
54#391C2211yescharacteristic
55#391C2211yescharacteristic
56#391C2211yescharacteristic
57#390C2211yescharacteristic
58#386—22no—
59#386—22no—
60C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C2×#41—22no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—41no—
68C2×#41—41no—
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8—22no—
71C22×Q8—22no—
72C22×Q8—22no—
73C22×Q8—22no—
74C22×Q8—41no—
75C22×Q8—41no—
76C22×Q8C2311yescharacteristic
77C22×Q8C2311yescharacteristic
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4C2311yescharacteristic
84C22×D4C2311yescharacteristic
85C22×D4C2311yescharacteristic
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4C2311yescharacteristic
89#137—232no—
90C2×Q16—22no—
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16—22no—
93C2×Q16—22no—
94C2×Q16—22no—
95C2×Q16D414yescomplemented
96C2×SD16—22no—
97C2×SD16—22no—
98C2×SD16—22no—
99C2×SD16—22no—
100C2×SD16—22no—
101C2×SD16—22no—
102C2×SD16—22no—
103C2×SD16—22no—
104C2×SD16—22no—
105C2×SD16—22no—
106C2×SD16—22no—
107C2×SD16—41no—
108C2×SD16—41no—
109C2×SD16—41no—
110C2×SD16D414yescomplemented
111C2×D8—22no—
112C2×D8—22no—
113C2×D8—22no—
114C2×D8—22no—
115C2×D8—22no—
116C2×D8—41no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16D414yescomplemented
120C22×C8C2311yescharacteristic
121C22×C8C2311yescharacteristic
122C22×C8C2311yescharacteristic
123C22×C8C2311yescharacteristic
124#127—22no—
125#127—41no—
126#124—22no—
127#124—22no—
128#124—22no—
129#124—41no—
130#124—41no—
131#124—41no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134#121—22no—
135#121—22no—
136C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4D412yes—
145C2×C42C2311yescharacteristic
146C2×C42C2311yescharacteristic
147#106—22no—
148#103—22no—
149#103—22no—
150#103—22no—
151#102—22no—
152#102—22no—
153#102—22no—
154C22⋊C8D414yescomplemented
155#97—22no—
156C4×C8—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95D412yes—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24C2×D411yescharacteristic
165#41—28no—
166#41—44no—
167#41—44no—
168#41—44no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—28no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8C2×D412yes—
192C2×Q8C2×D412yes—
193C2×Q8C2×D412yes—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4C2×D412yes—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4C2×D412yes—
238C22×C4C2×D412yes—
239C22×C4C2×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×D412yes—
241C22×C4C2×D412yes—
242C22×C4C2411yescharacteristic
243Q16—28no—
244Q16—28no—
245SD16—28no—
246SD16—28no—
247SD16—44no—
248SD16—44no—
249SD16—44no—
250D8—44no—
251D8—44no—
252M16—28no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8C2×D412yes—
260C2×C8C2×D412yes—
261C2×C8C2×D412yes—
262C2×C8C2×D412yes—
263C2×C8C2×D412yes—
264C2×C8C2×D412yes—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—82no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23#12712yes—
300C23C22×D411yescharacteristic
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—22no—
305Q8—22no—
306Q8—22no—
307Q8—48no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—48no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—88no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4#12712yes—
358C2×C4C22×D411yescharacteristic
359C2×C4C22×D411yescharacteristic
360C2×C4C22×D411yescharacteristic
361C2×C4C22×D411yescharacteristic
362C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—22no—
366C8—22no—
367C8#12014yes—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—44no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22C2×#12711yescharacteristic
389C22D4211yescharacteristic
390C22D4211yescharacteristic
391C22#57512yes—
392C22#57712yes—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4C2×#12011yescharacteristic
402C4#53511yescharacteristic
403C4D4211yescharacteristic
404C4D4211yescharacteristic
405C2—42no—
406C2—82no—
407C2—161no—
408C2—161no—
409C2#243311yescharacteristic
410C2#315311yescharacteristic
411C2#315411yescharacteristic
412C2#327112yes—
413C2#327512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#137C2semidirect
2. C2×#496C2semidirect
3. C2×#495C2semidirect
4. C2×#469C2semidirect
5. C2×#449C2semidirect
6. C2×#448C2semidirect
7. #2436C2semidirect
8. #2431C2semidirect
9. #2015C2semidirect
10. #2015C2semidirect
11. #2014C2semidirect
12. #2012C2semidirect
13. #1971C2semidirect
14. #1968C2semidirect
15. #1753C2semidirect
95. C2×Q16D4semidirect
110. C2×SD16D4semidirect
119. C2×M16D4semidirect
154. C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1372
C2×#4962
C2×#4952
C2×#4692
C2×#4492
C2×#4482
#24362
#24312
#20152
#20142
#20122
#19712
#19682
#17532