Finite Group Databasebeta

← #25798

Subgroups — #25798

Order 256.

715 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3154C212yesmaximal, complemented
3#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2009C212yesmaximal, complemented
9#2008C212yesmaximal, complemented
10#1976C212yesmaximal, complemented
11#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#585C2211yescharacteristic
13#585C2211yescharacteristic
14#578—22no—
15#577—22no—
16#577—22no—
17#576—22no—
18#575—22no—
19#575C2212yes—
20C2×#137C2212yescomplemented
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
22C2×#135—22no—
23C2×#135C2212yes—
24C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#131C2211yescharacteristic
26#536C2211yescharacteristic
27#536C2212yescomplemented
28#535C2211yescharacteristic
29#535C2212yescomplemented
30#497—22no—
31#496—22no—
32#495—22no—
33#492—22no—
34#468—22no—
35#465—22no—
36#458—24no—
37B(4,𝔽2)—24no—
38#456—22no—
39#455—22no—
40#454—22no—
41#453—22no—
42#427C2211yescharacteristic, complemented
43#421C2212yescomplemented
44#421C2212yescomplemented
45#419C2211yescharacteristic, complemented
46#418C2211yescharacteristic, complemented
47#413C2211yescharacteristic
48#410C2211yescharacteristic
49#410C2212yescomplemented
50#410C2212yescomplemented
51#405C2212yescomplemented
52#344C2212yescomplemented
532−1+4—22no—
542−1+4—22no—
552−1+4—21no—
562−1+4—21no—
57H(5,𝔽2)—22no—
58H(5,𝔽2)—22no—
59H(5,𝔽2)—22no—
60H(5,𝔽2)—22no—
61H(5,𝔽2)—21no—
62H(5,𝔽2)—21no—
63C2×#41—22no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—42no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41C2312yes—
68C2×#41C2312yes—
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71C22×D4C2311yescharacteristic
72#137—24no—
73#137—24no—
74#137—22no—
75#137—22no—
76#137—24no—
77#137—42no—
78AGL(1,ℤ/8)—24no—
79AGL(1,ℤ/8)—24no—
80AGL(1,ℤ/8)—22no—
81AGL(1,ℤ/8)—22no—
82AGL(1,ℤ/8)—24no—
83AGL(1,ℤ/8)—42no—
84#135—24no—
85#135—24no—
86#135—22no—
87#135—24no—
88#135—22no—
89#135—22no—
90#135—22no—
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16—22no—
93C2×Q16D412yescomplemented
94C2×SD16—22no—
95C2×SD16—22no—
96C2×SD16—22no—
97C2×SD16—22no—
98C2×SD16—21no—
99C2×SD16—21no—
100C2×SD16—22no—
101C2×SD16—22no—
102C2×SD16D412yescomplemented
103C2×SD16D412yescomplemented
104C2×D8—22no—
105C2×D8—22no—
106C2×D8D412yescomplemented
107#131—22no—
108#131—22no—
109C2×M16D412yescomplemented
110C2×M16C2312yes—
111C2×M16C2311yescharacteristic
112C22×C8D412yescomplemented
113C22×C8C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—22no—
116#127—21no—
117#127—22no—
118#124—21no—
119#124—22no—
120#124—21no—
121#124—22no—
122#123—22no—
123#123—24no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—42no—
126#121—22no—
127#121—42no—
128#120—22no—
129#120—24no—
130#117C2311yescharacteristic
131#117C2311yescharacteristic
132#117C2312yes—
133#107—21no—
134#106—21no—
135#104—24no—
136#104—24no—
137#103—22no—
138#102—22no—
139#101D412yescomplemented
140#100D412yescomplemented
141#99—24no—
142#99—24no—
143#99D414yes—
144#97—22no—
145C4×C8—22no—
146C24—21no—
147#41—22no—
148#41—22no—
149#41—24no—
150#41—24no—
151#41—22no—
152#41—22no—
153#41—22no—
154#41—22no—
155#41—22no—
156#41—22no—
157#41—22no—
158#41—22no—
159#41—44no—
160#41—44no—
161#41—42no—
162#41—42no—
163#41—42no—
164#41—42no—
165#41—42no—
166#41—42no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8C2×D412yes—
178C2×Q8C2×D412yes—
179C2×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4C2×D412yes—
197C2×D4C2×D412yes—
198C2×D4C2×D412yes—
199C2×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4C2×D412yes—
206C22×C4C2411yescharacteristic
207Q16—24no—
208Q16—22no—
209Q16—22no—
210Q16—44no—
211SD16—24no—
212SD16—24no—
213SD16—22no—
214SD16—22no—
215SD16—22no—
216SD16—22no—
217SD16—44no—
218SD16—44no—
219SD16—41no—
220SD16—41no—
221SD16—42no—
222D8—24no—
223D8—22no—
224D8—22no—
225D8—44no—
226M16—22no—
227M16—22no—
228M16—24no—
229M16C2×D414yes—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8C2×D412yes—
234C2×C8C2×D412yes—
235C2×C8C2×D412yes—
236C2×C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C22⋊C4—21no—
244C22⋊C4—21no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4C2×D414yes—
250C42—22no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—161no—
260C23#12712yes—
261C23C22×D411yescharacteristic
262Q8—22no—
263Q8—22no—
264Q8—22no—
265Q8—22no—
266Q8—22no—
267Q8—42no—
268Q8—42no—
269Q8—41no—
270Q8—41no—
271Q8—42no—
272D4—24no—
273D4—22no—
274D4—22no—
275D4—22no—
276D4—22no—
277D4—22no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—44no—
281D4—44no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—42no—
289D4—164no—
290D4—162no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4#12712yes—
309C2×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C4C22×D412yes—
311C2×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
313C8—22no—
314C8—24no—
315C8#12011yescharacteristic
316C8#12011yescharacteristic
317C8#12012yes—
318C22—22no—
319C22—41no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—84no—
326C22—82no—
327C22—81no—
328C22—162no—
329C22—162no—
330C22C2×#12711yescharacteristic
331C22D4212yes—
332C4—22no—
333C4—44no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4C2×#12011yescharacteristic
340C4#53511yescharacteristic
341C4D4212yes—
342C2—22no—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—82no—
346C2—82no—
347C2—161no—
348C2#243311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2433
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3584C2semidirect
2. #3154C2semidirect
3. #3057C2semidirect
4. #3028C2semidirect
5. #3027C2semidirect
6. #3022C2semidirect
7. #3021C2semidirect
8. #2009C2semidirect
9. #2008C2semidirect
10. #1976C2semidirect
11. #1757C2semidirect
20. C2×#137C22semidirect
21. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
24. C22×SD16C22semidirect
27. #536C22semidirect
29. #535C22semidirect
42. #427C22semidirect
43. #421C22semidirect
44. #421C22semidirect
45. #419C22semidirect
46. #418C22semidirect
49. #410C22semidirect
50. #410C22semidirect
51. #405C22semidirect
52. #344C22semidirect
93. C2×Q16D4semidirect
102. C2×SD16D4semidirect
103. C2×SD16D4semidirect
106. C2×D8D4semidirect
109. C2×M16D4semidirect
112. C22×C8D4semidirect
139. #101D4semidirect
140. #100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35842
#31542
#30572
#30282
#30272
#30222
#30212
#20092
#20082
#19762
#17572