Finite Group Databasebeta

← #257983

Subgroups — #257983

Order 512.

1489 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15123C211yesmaximal, characteristic
5#10398C212yesmaximal, complemented
6#9922C212yesmaximal, complemented
7#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9017C212yesmaximal, complemented
10#8854C212yesmaximal, complemented
11#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#476—21no—
15C2×#450C2211yescharacteristic
16C2×C4×SD16—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2804—21no—
19#2780—22no—
20#2732—21no—
21#2626C2212yes—
22#2580—21no—
23#2566—21no—
24#2454—21no—
25#2452—21no—
26#2442—21no—
27#2437—22no—
28C2×#392C2212yes—
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2315C2212yes—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#380—21no—
34#1877—21no—
35#1872C2211yescharacteristic
36#1864—22no—
37#1864—21no—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1853C2212yes—
40#1802—21no—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2212yes—
44C4×#102—21no—
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#328C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1439C2212yes—
50#1438—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×SD16—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121—44no—
66C2×#121—44no—
67C2×#121—44no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—44no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#476—44no—
87#450—22no—
88#450—22no—
89C4×SD16—44no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8—21no—
103#400—22no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#398—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#392—24no—
114#392—42no—
115#391—21no—
116#391D411yescharacteristic, complemented
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D412yescomplemented
127#389D411yescharacteristic, complemented
128#387—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#384D411yescharacteristic, complemented
140#382—21no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—44no—
145#380C2311yescharacteristic
146#380C2312yes—
147#379—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
150C4×C22⋊C4—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#328—42no—
160#323—24no—
161#323—42no—
162C25—21no—
163C25C2×D412yes—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4SD1614yescomplemented
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—42no—
210#125—82no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—81no—
216C22⋊Q8—81no—
217C22⋊Q8—84no—
218#121—432no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—82no—
229C4×D4—82no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292#106—42no—
293#106—44no—
294C4⋊C8—42no—
295#103—42no—
296#102—24no—
297#102—44no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—44no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8#4112yes—
307C4×C8—42no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—44no—
322#95—81no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24C2×SD1614yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C2×SD1612yes—
442C22×C4#13712yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449SD16—48no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—416no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—88no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23#54611yescharacteristic
576C23#54711yescharacteristic
577C23C22×SD1611yescharacteristic
578C23C2×#13711yescharacteristic
579C23#57611yescharacteristic
580C23#57711yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—162no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—48no—
593D4—84no—
594D4—832no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4—164no—
656C2×C4#44812yes—
657C2×C4#44812yes—
658C2×C4#45312yes—
659C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4#53711yescharacteristic
662C2×C4#54811yescharacteristic
663C2×C4#55011yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—82no—
666C8—81no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22#240711yescharacteristic
706C22C2×#44811yescharacteristic
707C22#301211yescharacteristic
708C22C2×#45311yescharacteristic
709C22#301911yescharacteristic
710C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
711C22#302511yescharacteristic
712C22#329511yescharacteristic
713C22#333111yescharacteristic
714C22#333511yescharacteristic
715C22#335711yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—84no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4#159614yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—84no—
738C2—84no—
739C2C2×#159611yescharacteristic
740C2#1821211yescharacteristic
741C2#1822811yescharacteristic
742C2#1827211yescharacteristic
743C2#2411811yescharacteristic
744C2#2414011yescharacteristic
745C2#2414411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39495C2semidirect
2. #32956C2semidirect
3. C4×#450C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #9884C2semidirect
8. #9649C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #8854C2semidirect
11. #8572C2semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
68. C2×C4×Q8D4semidirect
116. #391D4semidirect
126. #389D4semidirect
127. #389D4semidirect
139. #384D4semidirect
149. C4×C4⋊C4D4semidirect
185. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#329562
C4×#4502
#151232
#103982
#99222
#98842
#96492
#90172
#88542
#85722