Finite Group Databasebeta

← #257985

Subgroups — #257985

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic
2#33148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15147C211yesmaximal, characteristic
5#10398C212yesmaximal, complemented
6#9926C212yesmaximal, complemented
7#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic
9#9025C212yesmaximal, complemented
10#8854C212yesmaximal, complemented
11#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2804—21no—
15#2780—22no—
16#2732—21no—
17#2626C2212yes—
18#2580—21no—
19#2566—21no—
20#2454—21no—
21#2452—21no—
22#2442—21no—
23#2437—22no—
24C2×#397C2212yes—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2315C2212yes—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1987—21no—
32#1948—21no—
33#1927—21no—
34#1920—21no—
35#1920—22no—
36#1872C2211yescharacteristic
37#1853C2211yescharacteristic
38#1853C2212yes—
39#1823C2211yescharacteristic
40#1823C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42C4×#106—21no—
43C4×#103—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1440—22no—
49#1439C2212yes—
50C4⋊#95—21no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#483—22no—
76#483—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8—21no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#397—24no—
92#397—42no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—44no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389D411yescharacteristic
113#387—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380C2311yescharacteristic
130#380C2312yes—
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#328—42no—
154#323—24no—
155#323—42no—
156C25C2×D412yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4SD1614yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—42no—
178#125—82no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—81no—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—84no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—82no—
188C4×D4—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4#4112yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257#106—24no—
258#106—42no—
259#106—44no—
260C4⋊C8—42no—
261#103—24no—
262#103—42no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8#4112yes—
269C4×C8—42no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—44no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—81no—
287#95—82no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24C2×SD1614yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C2×SD1612yes—
366C22×C4#13712yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—88no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—82no—
438C42—82no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23#54611yescharacteristic
468C23#54711yescharacteristic
469C23C22×SD1611yescharacteristic
470C23C2×#13711yescharacteristic
471C23#57611yescharacteristic
472C23#57711yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—162no—
476D4—48no—
477D4—84no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4#44812yes—
545C2×C4#44812yes—
546C2×C4#45512yes—
547C2×C4#45812yes—
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#53711yescharacteristic
550C2×C4#54811yescharacteristic
551C2×C4#55011yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—82no—
554C8—81no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22#240711yescharacteristic
579C22C2×#44811yescharacteristic
580C22#301211yescharacteristic
581C22C2×#45511yescharacteristic
582C22#301911yescharacteristic
583C22C2×#45811yescharacteristic
584C22#302511yescharacteristic
585C22#329511yescharacteristic
586C22#333111yescharacteristic
587C22#333511yescharacteristic
588C22#335711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—162no—
606C4#160814yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—84no—
612C2C2×#160811yescharacteristic
613C2#1821211yescharacteristic
614C2#1823611yescharacteristic
615C2#1827311yescharacteristic
616C2#2411811yescharacteristic
617C2#2414111yescharacteristic
618C2#2414611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33148C2semidirect
3. C4×#483C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #9926C2semidirect
7. #9884C2semidirect
9. #9025C2semidirect
10. #8854C2semidirect
11. #8572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#331482
C4×#4832
#151472
#103982
#99262
#98842
#96492
#90252
#88542
#85722