Finite Group Databasebeta

← #257992

Subgroups — #257992

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15147C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#9926C212yesmaximal, complemented
7#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic
9#9028C212yesmaximal, complemented
10#8858C212yesmaximal, complemented
11#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2800—22no—
16#2727—21no—
17#2626C2212yes—
18#2592—21no—
19#2545—21no—
20#2512—21no—
21#2480—22no—
22#2448—21no—
23#2435—21no—
24C2×#397C2212yes—
25#2360—21no—
26#2312C2212yes—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1988—21no—
32#1947—21no—
33#1927—21no—
34#1920—21no—
35#1918—22no—
36#1872C2211yescharacteristic
37#1853C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1823C2211yescharacteristic
40#1823C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42C4×#106—21no—
43C4×#103—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1440—22no—
49#1439C2212yes—
50C4⋊#95—21no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#483—22no—
75#483—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8—21no—
86#399—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—24no—
91#397—42no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—44no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389D411yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#385—22no—
123#385—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#380—21no—
126#380C2311yescharacteristic
127#380C2312yes—
128#379—22no—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#328—42no—
154#323—24no—
155#323—42no—
156C25C2×D412yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176#126—84no—
177#124—82no—
178#124—82no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—82no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4#4112yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255#107—44no—
256#106—24no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—24no—
260#103—42no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8#4112yes—
267C4×C8—42no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—44no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—81no—
285#95—82no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—84no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#13512yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—88no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—82no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C42—82no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23#54611yescharacteristic
462C23#54711yescharacteristic
463C23C2×#13511yescharacteristic
464C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C23#57711yescharacteristic
466C23#57811yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—84no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#44912yes—
537C2×C4#44912yes—
538C2×C4#45512yes—
539C2×C4#45812yes—
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#53711yescharacteristic
542C2×C4#54811yescharacteristic
543C2×C4#55011yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—82no—
546C8—81no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22#240711yescharacteristic
571C22C2×#44911yescharacteristic
572C22#301311yescharacteristic
573C22C2×#45511yescharacteristic
574C22#301911yescharacteristic
575C22C2×#45811yescharacteristic
576C22#302511yescharacteristic
577C22#330211yescharacteristic
578C22#332411yescharacteristic
579C22#334011yescharacteristic
580C22#335311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—162no—
598C4#161214yes—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—162no—
604C2C2×#161211yescharacteristic
605C2#1822211yescharacteristic
606C2#1823711yescharacteristic
607C2#1827511yescharacteristic
608C2#2411911yescharacteristic
609C2#2414111yescharacteristic
610C2#2414611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33146C2semidirect
3. C4×#483C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #9926C2semidirect
7. #9885C2semidirect
9. #9028C2semidirect
10. #8858C2semidirect
11. #8572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#331462
C4×#4832
#151472
#103992
#99262
#98852
#96492
#90282
#88582
#85722