Group #2580 — subgroups

Subgroups — #2580

Order 128.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#390	C₂	1	2	yes	maximal
6	#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₄×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₄²	—	2	4	no	—
51	C₄²	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³	—	2	2	no	—
53	C₂³	—	2	4	no	—
54	C₂³	—	2	2	no	—
55	C₂³	—	2	4	no	—
56	C₂³	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	Q₈	—	2	8	no	—
59	D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
78	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₂²	—	2	4	no	—
80	C₂²	—	2	8	no	—
81	C₂²	—	4	2	no	—
82	C₂²	—	4	2	no	—
83	C₂²	—	4	4	no	—
84	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
89	C₄	—	2	2	no	—
90	C₄	—	2	4	no	—
91	C₄	—	2	2	no	—
92	C₄	—	4	2	no	—
93	C₄	—	4	2	no	—
94	C₄	—	4	4	no	—
95	C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₂	—	4	4	no	—
97	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂	#525	1	1	yes	characteristic
99	C₂	#535	1	1	yes	characteristic
100	C₂	#554	1	2	yes	—
101	C₂	#559	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#399

C₂

yes

maximal, complemented

#393

C₂

yes

maximal, complemented

#390

C₂

yes

maximal

#389

C₂

yes

maximal, complemented

#385

C₂

yes

maximal, complemented

#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄

#41

yes

—

C₂×C₄

#41

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²

C₂×#41

yes

—

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂

—

C₂

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂

yes

C₂

yes

100

C₂

#554

yes

—

101

C₂

#559

yes

—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, commutator, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. #399	C₂	semidirect
4. #393	C₂	semidirect
6. #389	C₂	semidirect
7. #385	C₂	semidirect
8. #382	C₂	semidirect
32. C₂×D₄	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄×Q₈

C₂

semidirect

3. #399

C₂

semidirect

4. #393

C₂

semidirect

6. #389

C₂

semidirect

7. #385

C₂

semidirect

8. #382

C₂

semidirect

32. C₂×D₄

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈	2
C₂×C₄×D₄	2
#399	2
#393	2
#390	2
#389	2
#385	2
#382	2

subgroup

index

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄×D₄

Subgroups — #2580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups