Finite Group Databasebeta

← #25800

Subgroups — #25800

Order 256.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3584C211yesmaximal, characteristic
2#3156C212yesmaximal, complemented
3#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3028C212yesmaximal, complemented
5#3022C212yesmaximal, complemented
6#2009C214yesmaximal, complemented
7#1976C212yesmaximal, complemented
8#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#585C2212yes—
10#578—22no—
11#577—24no—
12#576—22no—
13#575—22no—
14#575C2212yes—
15C2×#137C2214yescomplemented
16C2×#135—22no—
17C2×#135C2212yes—
18C22×Q16C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#131C2211yescharacteristic
20#536C2212yes—
21#536C2214yescomplemented
22#497—24no—
23#495—22no—
24#494—22no—
25#470—22no—
26#467—22no—
27#458—28no—
28#456—24no—
29#455—24no—
30#427C2211yescharacteristic, complemented
31#421C2214yescomplemented
32#419C2212yescomplemented
33#413C2211yescharacteristic
34#410C2211yescharacteristic
35#410C2214yescomplemented
36#405C2212yescomplemented
37#344C2212yescomplemented
382−1+4—24no—
392−1+4—22no—
40H(5,𝔽2)—24no—
41H(5,𝔽2)—24no—
42H(5,𝔽2)—22no—
43C2×#41—24no—
44C2×#41—44no—
45C2×#41C2314yes—
46C2×#41C2311yescharacteristic
47C22×Q8C2312yes—
48#137—28no—
49#137—24no—
50#137—28no—
51#137—44no—
52AGL(1,ℤ/8)—28no—
53AGL(1,ℤ/8)—24no—
54#135—24no—
55#135—24no—
56#135—22no—
57#135—24no—
58#135—22no—
59#135—22no—
60#135—22no—
61C2×Q16—22no—
62C2×Q16—24no—
63C2×Q16—21no—
64C2×Q16—21no—
65C2×Q16—22no—
66C2×Q16—22no—
67C2×Q16D412yes—
68C2×SD16—24no—
69C2×SD16—24no—
70C2×SD16D414yes—
71C2×D8—22no—
72C2×D8D412yes—
73#131—22no—
74#131—22no—
75C2×M16D412yes—
76C2×M16C2312yes—
77C2×M16C2311yescharacteristic
78C22×C8D412yes—
79C22×C8C2311yescharacteristic
80C4⋊Q8—22no—
81C4⋊Q8—24no—
82#124—22no—
83#124—24no—
84#123—24no—
85#123—28no—
86C22⋊Q8—24no—
87C22⋊Q8—44no—
88#117C2312yes—
89#117C2312yes—
90#107—21no—
91#106—21no—
92#104—28no—
93#103—24no—
94#101D412yes—
95#100D412yes—
96#99—28no—
97#99D414yes—
98#97—22no—
99C4×C8—22no—
100#41—22no—
101#41—22no—
102#41—28no—
103#41—24no—
104#41—24no—
105#41—24no—
106#41—24no—
107#41—48no—
108#41—44no—
109#41—44no—
110#41—44no—
111#41—44no—
112C2×Q8—24no—
113C2×Q8—22no—
114C2×Q8—24no—
115C2×Q8—22no—
116C2×Q8—24no—
117C2×Q8—44no—
118C2×Q8C2×D414yes—
119C2×Q8C2×D411yescharacteristic
120C2×D4—24no—
121C2×D4—24no—
122C2×D4—44no—
123C2×D4—48no—
124C2×D4—44no—
125C2×D4C2×D412yes—
126C2×D4C2×D414yes—
127C2×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×C4—24no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—44no—
131C22×C4C2×D412yes—
132C22×C4C2411yescharacteristic
133Q16—24no—
134Q16—22no—
135Q16—22no—
136Q16—48no—
137Q16—41no—
138Q16—41no—
139Q16—42no—
140SD16—28no—
141SD16—24no—
142SD16—24no—
143SD16—48no—
144D8—24no—
145D8—22no—
146D8—22no—
147M16—22no—
148M16—22no—
149M16—24no—
150M16C2×D414yes—
151C2×C8—22no—
152C2×C8—22no—
153C2×C8—22no—
154C2×C8C2×D412yes—
155C2×C8C2×D412yes—
156C2×C8C2×D412yes—
157C2×C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4—22no—
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—48no—
162C4⋊C4—44no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—48no—
165C22⋊C4—44no—
166C22⋊C4C2×D414yes—
167C42—22no—
168C42—22no—
169C23—24no—
170C23—44no—
171C23#12712yes—
172C23C22×D411yescharacteristic
173Q8—22no—
174Q8—24no—
175Q8—24no—
176Q8—44no—
177Q8—42no—
178Q8—42no—
179Q8—44no—
180D4—24no—
181D4—24no—
182D4—22no—
183D4—24no—
184D4—44no—
185D4—48no—
186D4—44no—
187D4—44no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—24no—
191C2×C4—24no—
192C2×C4—48no—
193C2×C4—44no—
194C2×C4—44no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—44no—
199C2×C4#12712yes—
200C2×C4C22×D411yescharacteristic
201C2×C4C22×D412yes—
202C2×C4C22×D411yescharacteristic
203C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
204C8—22no—
205C8—24no—
206C8#12011yescharacteristic
207C8#12011yescharacteristic
208C8#12012yes—
209C22—22no—
210C22—41no—
211C22—42no—
212C22—44no—
213C22—84no—
214C22—164no—
215C22C2×#12711yescharacteristic
216C22D4212yes—
217C4—22no—
218C4—44no—
219C4—44no—
220C4—82no—
221C4—82no—
222C4C2×#12011yescharacteristic
223C4#53511yescharacteristic
224C4D4212yes—
225C2—22no—
226C2—21no—
227C2—42no—
228C2—84no—
229C2#243311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2433
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3584C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3156C2semidirect
3. #3059C2semidirect
4. #3028C2semidirect
5. #3022C2semidirect
6. #2009C2semidirect
7. #1976C2semidirect
8. #1757C2semidirect
15. C2×#137C22semidirect
18. C22×Q16C22semidirect
21. #536C22semidirect
30. #427C22semidirect
31. #421C22semidirect
32. #419C22semidirect
35. #410C22semidirect
36. #405C22semidirect
37. #344C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35842
#31562
#30592
#30282
#30222
#20092
#19762
#17572