Finite Group Databasebeta

← #258007

Subgroups — #258007

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15157C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic
9#9013C212yesmaximal, complemented
10#8853C212yesmaximal, complemented
11#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#477—21no—
14C2×#451C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q16—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2804—21no—
18#2780—22no—
19#2732—21no—
20#2626C2212yes—
21#2580—21no—
22#2566—21no—
23#2454—21no—
24#2452—21no—
25#2442—21no—
26#2437—22no—
27C2×#393C2212yes—
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2315C2212yes—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#1878—21no—
34#1872C2211yescharacteristic
35#1863—22no—
36#1863—21no—
37#1852C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1803—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1787C2212yes—
43C4×#103—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1439—22no—
49#1439C2212yes—
50C4⋊#95—21no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—44no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#477—44no—
83#451—22no—
84#451—22no—
85C4×Q16—44no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8—21no—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#393—24no—
110#393—42no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—44no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D412yes—
124#389D411yescharacteristic
125#387—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—21no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#382—21no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380C2311yescharacteristic
142#380C2312yes—
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—42no—
157#323—24no—
158#323—42no—
159C25C2×D412yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8#4112yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4Q1614yescomplemented
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×Q16—24no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192#125—82no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—81no—
198C22⋊Q8—81no—
199C22⋊Q8—84no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—82no—
210C4×D4—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277#107—42no—
278#107—44no—
279C4⋊C8—42no—
280#103—24no—
281#103—42no—
282#103—44no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—44no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8#4112yes—
292C4×C8—42no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—44no—
307#95—81no—
308#95—82no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24C2×Q1614yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C2×Q1612yes—
403C22×C4#13712yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C42−1+411yescharacteristic
410Q16—48no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—88no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—44no—
472C42—42no—
473C42—44no—
474C42—42no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23#54611yescharacteristic
504C23#54711yescharacteristic
505C23C22×Q1611yescharacteristic
506C23C2×#13711yescharacteristic
507C23#57611yescharacteristic
508C23#57711yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—162no—
520D4—48no—
521D4—84no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4#45112yes—
589C2×C4#45112yes—
590C2×C4#45512yes—
591C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4#53711yescharacteristic
594C2×C4#54811yescharacteristic
595C2×C4#55011yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—82no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22#240711yescharacteristic
623C22C2×#45111yescharacteristic
624C22#301211yescharacteristic
625C22C2×#45511yescharacteristic
626C22#301911yescharacteristic
627C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C22#302511yescharacteristic
629C22#329911yescharacteristic
630C22#333311yescharacteristic
631C22#333811yescharacteristic
632C22#335611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—44no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—162no—
650C4#160214yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—84no—
656C2C2×#160211yescharacteristic
657C2#1821311yescharacteristic
658C2#1822811yescharacteristic
659C2#1827311yescharacteristic
660C2#2412211yescharacteristic
661C2#2414011yescharacteristic
662C2#2414611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32957C2semidirect
3. C4×#451C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #9884C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8853C2semidirect
11. #8572C2semidirect
175. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#329572
C4×#4512
#151572
#103992
#99242
#98842
#96492
#90132
#88532
#85722