Finite Group Databasebeta

← #25801

Subgroups — #25801

Order 256.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18#577—24no—
19#577—24no—
20C2×#137—21no—
21C2×#137C2211yescharacteristic
22C2×#137C2211yescharacteristic
23C2×#137C2211yescharacteristic
24C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
27C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#135—21no—
29C2×#135C2211yescharacteristic
30C22×Q16C2211yescharacteristic, complemented
31C22×SD16—21no—
32C22×SD16C2211yescharacteristic
33C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
34C22×D8C2211yescharacteristic
35C2×#131C2211yescharacteristic
36#536C2211yescharacteristic, complemented
37#535C2211yescharacteristic
38C2×#124C2211yescharacteristic
39C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
40#497—21no—
41#496—21no—
42#495—21no—
43#495—24no—
44#492—21no—
45#471—24no—
46#455—24no—
47#454—24no—
48#452—22no—
49#451—22no—
50#449—22no—
51#447—22no—
52C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#104C2211yescharacteristic
54C2×#104C2211yescharacteristic
55C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
56#419C2211yescharacteristic, complemented
57#418C2211yescharacteristic
58#416C2211yescharacteristic
59C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100C2211yescharacteristic
62C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
63#408C2211yescharacteristic
64#408C2211yescharacteristic, complemented
65#405C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
67#341C2211yescharacteristic, complemented
68#339C2211yescharacteristic, complemented
692−1+4—22no—
702−1+4—22no—
712−1+4—22no—
722−1+4—41no—
73H(5,𝔽2)—22no—
74H(5,𝔽2)—22no—
75H(5,𝔽2)—22no—
76H(5,𝔽2)—41no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—21no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—41no—
82C2×#41C2311yescharacteristic
83C2×#41C2311yescharacteristic
84C2×#41C2311yescharacteristic
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8C2311yescharacteristic
88C22×Q8C2311yescharacteristic
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4C2311yescharacteristic
93C22×D4C2311yescharacteristic
94#137—28no—
95#137—22no—
96#137—22no—
97#137—22no—
98#137—22no—
99#137—22no—
100#137—41no—
101AGL(1,ℤ/8)—28no—
102AGL(1,ℤ/8)—22no—
103AGL(1,ℤ/8)—22no—
104AGL(1,ℤ/8)—22no—
105AGL(1,ℤ/8)—22no—
106AGL(1,ℤ/8)—22no—
107AGL(1,ℤ/8)—41no—
108#135—28no—
109#135—22no—
110#135—22no—
111C2×Q16—21no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—21no—
114C2×Q16—21no—
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—41no—
117C2×Q16D411yescharacteristic
118C2×SD16—28no—
119C2×SD16—21no—
120C2×SD16—21no—
121C2×SD16—21no—
122C2×SD16—21no—
123C2×SD16—21no—
124C2×SD16—21no—
125C2×SD16—21no—
126C2×SD16—21no—
127C2×SD16—22no—
128C2×SD16—22no—
129C2×SD16—21no—
130C2×SD16—22no—
131C2×SD16—21no—
132C2×SD16D411yescharacteristic
133C2×SD16D411yescharacteristic
134C2×SD16D414yescomplemented
135C2×D8—21no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8—41no—
141C2×D8D411yescharacteristic
142#131—22no—
143#131D414yescomplemented
144C2×M16—21no—
145C2×M16C2311yescharacteristic
146C2×M16C2311yescharacteristic
147C2×M16C2311yescharacteristic
148C2×M16C2311yescharacteristic
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2311yescharacteristic
151C22×C8C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153#127—21no—
154#124—22no—
155#124—21no—
156#124—22no—
157#124—21no—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#123—41no—
161C22⋊Q8—22no—
162#121—22no—
163#120—41no—
164#117C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42C2311yescharacteristic
168#108—22no—
169#104—22no—
170#104—22no—
171#104D414yescomplemented
172#103—22no—
173#103D412yes—
174#102—22no—
175#102D412yes—
176#101—22no—
177#101—22no—
178#100—22no—
179#100—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182#97—21no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—41no—
188#41—21no—
189#41—21no—
190#41—24no—
191#41—24no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—21no—
197#41—21no—
198#41—21no—
199#41—21no—
200#41—42no—
201#41—44no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—44no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41C2×D412yes—
209#41C2×D412yes—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8C2×D412yes—
228C2×Q8C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8C2×D411yescharacteristic
230C2×D4—21no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4C2×D411yescharacteristic
255C2×D4C2×D412yes—
256C2×D4C2×D411yescharacteristic
257C2×D4C2×D411yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4C2411yescharacteristic
268Q16—24no—
269Q16—22no—
270Q16—44no—
271Q16—42no—
272Q16—42no—
273SD16—24no—
274SD16—24no—
275SD16—22no—
276SD16—24no—
277SD16—24no—
278SD16—22no—
279SD16—42no—
280SD16—42no—
281SD16—42no—
282SD16—42no—
283SD16—42no—
284SD16—42no—
285D8—24no—
286D8—22no—
287D8—44no—
288D8—42no—
289D8—42no—
290M16—21no—
291M16—21no—
292M16—24no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—21no—
296M16—21no—
297M16C2×D412yes—
298M16C2×D412yes—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8C2×D412yes—
307C2×C8C2×D411yescharacteristic
308C2×C8C2×D412yes—
309C2×C8C2×D411yescharacteristic
310C2×C8C2×D412yes—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4C2×D412yes—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42C2×D412yes—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—44no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—162no—
334C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—22no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—22no—
341Q8—21no—
342Q8—44no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8#12712yes—
350D4—22no—
351D4—22no—
352D4—21no—
353D4—22no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—22no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—162no—
373D4#12712yes—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×C4C22×D411yescharacteristic
397C2×C4C22×D411yescharacteristic
398C2×C4C22×D411yescharacteristic
399C2×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C8—22no—
402C8—22no—
403C8—22no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8#12012yes—
407C8#12012yes—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—164no—
424C22#53511yescharacteristic
425C22D4211yescharacteristic
426C22D4211yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4C2×#12011yescharacteristic
435C4C2×#12711yescharacteristic
436C4D4211yescharacteristic
437C4D4211yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—42no—
441C2—81no—
442C2—81no—
443C2—82no—
444C2—161no—
445C2#243311yescharacteristic
446C2#329012yes—
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#577C2semidirect
2. #3154C2semidirect
3. C2×#495C2semidirect
4. C2×#471C2semidirect
5. C2×#454C2semidirect
6. C2×#455C2semidirect
7. #3011C2semidirect
8. #3008C2semidirect
9. #2020C2semidirect
10. #2018C2semidirect
11. #2004C2semidirect
12. #2003C2semidirect
13. #1977C2semidirect
14. #1974C2semidirect
15. #1764C2semidirect
27. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
30. C22×Q16C22semidirect
33. C22×SD16C22semidirect
36. #536C22semidirect
39. C2×#124C22semidirect
52. C2×#108C22semidirect
55. C2×#104C22semidirect
56. #419C22semidirect
59. C2×#101C22semidirect
60. C2×#101C22semidirect
62. C2×#100C22semidirect
64. #408C22semidirect
65. #405C22semidirect
66. C2×C4×C8C22semidirect
67. #341C22semidirect
68. #339C22semidirect
134. C2×SD16D4semidirect
143. #131D4semidirect
171. #104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5772
#31542
C2×#4952
C2×#4712
C2×#4542
C2×#4552
#30112
#30082
#20202
#20182
#20042
#20032
#19772
#19742
#17642