Finite Group Databasebeta

← #258013

Subgroups — #258013

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39512C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic
3C4×#451C211yesmaximal, characteristic
4#15158C211yesmaximal, characteristic
5#10401C212yesmaximal
6#9925C212yesmaximal
7#9885C211yesmaximal, characteristic
8#9650C211yesmaximal, characteristic
9#9014C212yesmaximal
10#8855C212yesmaximal
11#8572C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#475—21no—
14C2×#451C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q16—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2810—21no—
18#2805—21no—
19#2776—22no—
20#2627C2212yes—
21#2581—21no—
22#2570—21no—
23#2514—21no—
24#2503—21no—
25#2493—22no—
26#2446—21no—
27C2×#395C2212yes—
28#2360—21no—
29#2313C2212yes—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#389—21no—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#1878—21no—
34#1872C2211yescharacteristic
35#1865—22no—
36#1863—21no—
37#1853C2212yes—
38#1852C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1787C2212yes—
43C4×#103—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1441—22no—
49#1441C2212yes—
50C4⋊#95—21no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—44no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#475—44no—
77#451—22no—
78#451—22no—
79C4×Q16—44no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8—21no—
93#401—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#395—22no—
103#395—24no—
104#395—42no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—44no—
118#389D412yes—
119#389D411yescharacteristic
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—21no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#383—22no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#381—22no—
136#381—22no—
137#380—21no—
138#380C2311yescharacteristic
139#380C2312yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—42no—
157#324—24no—
158#324—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8#4112yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×Q16—24no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256#107—42no—
257#106—44no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—24no—
260#103—42no—
261#103—44no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—44no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8#4112yes—
271C4×C8—42no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—44no—
296#95—44no—
297#95—81no—
298#95—82no—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#13512yes—
375C22×C4#13712yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382Q16—48no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—88no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—44no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—42no—
438C42—82no—
439C42—82no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23#54611yescharacteristic
446C23#54711yescharacteristic
447C23C2×#13511yescharacteristic
448C23C2×#13711yescharacteristic
449C23#57711yescharacteristic
450C23#57811yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—24no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—81no—
461Q8—84no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#45212yes—
534C2×C4#45212yes—
535C2×C4#45612yes—
536C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4#53711yescharacteristic
539C2×C4#54811yescharacteristic
540C2×C4#55011yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—82no—
543C8—81no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22#240711yescharacteristic
557C22C2×#45211yescharacteristic
558C22#301311yescharacteristic
559C22C2×#45611yescharacteristic
560C22#302011yescharacteristic
561C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C22#302511yescharacteristic
563C22#330411yescharacteristic
564C22#332811yescharacteristic
565C22#334211yescharacteristic
566C22#335611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—44no—
575C4—84no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4#160314yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2C2×#160311yescharacteristic
591C2#1821511yescharacteristic
592C2#1823011yescharacteristic
593C2#1827911yescharacteristic
594C2#2412311yescharacteristic
595C2#2414011yescharacteristic
596C2#2414711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395122
#329542
C4×#4512
#151582
#104012
#99252
#98852
#96502
#90142
#88552
#85722