Finite Group Databasebeta

← #258060

Subgroups — #258060

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic
2#29968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#9918C212yesmaximal, complemented
7#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9028C212yesmaximal, complemented
10#8858C212yesmaximal, complemented
11#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2803—22no—
16#2733—21no—
17#2617C2212yes—
18#2513—21no—
19#2500—21no—
20#2491—21no—
21#2472—22no—
22#2414—21no—
23#2408—21no—
24C2×#397C2212yes—
25C2×#394—21no—
26#2352—21no—
27#2312C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2088—22no—
33#2058—21no—
34#1942—21no—
35#1934—21no—
36#1918—21no—
37#1874C2211yescharacteristic
38#1862—21no—
39#1853C2212yes—
40#1852C2211yescharacteristic
41#1823C2212yes—
42#1823C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1441—21no—
49#1439—22no—
50#1439C2212yes—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#480—22no—
77#480—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8—21no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—24no—
91#397—42no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—44no—
98#393—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#389D411yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380C2311yescharacteristic
133#380C2312yes—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#327—42no—
154#323—24no—
155#323—42no—
156C25C2×D412yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—81no—
180#124—84no—
181C22⋊Q8—81no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—82no—
188#121—82no—
189#120—82no—
190#120—82no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—81no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4#4112yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—81no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261#107—24no—
262#107—81no—
263#106—82no—
264C4⋊C8—81no—
265#102—24no—
266#102—81no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8#4112yes—
273C4×C8—81no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—44no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—42no—
289#95—82no—
290C24—22no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#13512yes—
375C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C42−1+411yescharacteristic
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—84no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—88no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42—82no—
445C42—82no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23#54611yescharacteristic
482C23#54711yescharacteristic
483C23C2×#13511yescharacteristic
484C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C23#57611yescharacteristic
486C23#57711yescharacteristic
487Q8—162no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—164no—
497D4—164no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#44912yes—
560C2×C4#44912yes—
561C2×C4#45512yes—
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#53711yescharacteristic
564C2×C4#54811yescharacteristic
565C2×C4#55011yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—82no—
568C8—81no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22#240711yescharacteristic
600C22C2×#44911yescharacteristic
601C22#301211yescharacteristic
602C22C2×#45511yescharacteristic
603C22#301911yescharacteristic
604C22#302611yescharacteristic
605C22#302811yescharacteristic
606C22#330311yescharacteristic
607C22#332511yescharacteristic
608C22#334111yescharacteristic
609C22#335411yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—162no—
626C4—161no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—161no—
632C2—162no—
633C2#1829611yescharacteristic
634C2#1841211yescharacteristic
635C2#1841911yescharacteristic
636C2#1846611yescharacteristic
637C2#2411711yescharacteristic
638C2#2414311yescharacteristic
639C2#2414611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39503C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29968C2semidirect
3. #22075C2semidirect
4. #17069C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #9885C2semidirect
8. #9649C2semidirect
9. #9028C2semidirect
10. #8858C2semidirect
11. #8577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#299682
#220752
#170692
#103952
#99182
#98852
#96492
#90282
#88582
#85772