Finite Group Databasebeta

← #25807

Subgroups — #25807

Order 256.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18#577—24no—
19#577—24no—
20C2×#137—21no—
21C2×#137C2211yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
23C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
27C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#135—21no—
29C2×#135C2211yescharacteristic
30C22×SD16—21no—
31C22×SD16C2211yescharacteristic
32C22×SD16C2211yescharacteristic, complemented
33C22×D8C2211yescharacteristic
34C22×D8C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#131C2211yescharacteristic
36#535C2211yescharacteristic
37#535C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#127C2211yescharacteristic
39C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
40#496—24no—
41#496—21no—
42#496—21no—
43#495—21no—
44#493—21no—
45#472—24no—
46#454—24no—
47#453—24no—
48#449—22no—
49#449—22no—
50#448—22no—
51#447—22no—
52C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#104C2211yescharacteristic
54C2×#104C2211yescharacteristic
55C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
56#419C2211yescharacteristic, complemented
57#418C2211yescharacteristic
58#416C2211yescharacteristic
59C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#100C2211yescharacteristic
61C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#100C2211yescharacteristic, complemented
63#408C2211yescharacteristic
64#408C2211yescharacteristic, complemented
65#405C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
67#341C2211yescharacteristic, complemented
68#339C2211yescharacteristic, complemented
692−1+4—22no—
702−1+4—22no—
712−1+4—22no—
722−1+4—41no—
73H(5,𝔽2)—22no—
74H(5,𝔽2)—22no—
75H(5,𝔽2)—22no—
76H(5,𝔽2)—41no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—21no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—41no—
82C2×#41C2311yescharacteristic
83C2×#41C2311yescharacteristic
84C2×#41C2311yescharacteristic
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8C2311yescharacteristic
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4C2311yescharacteristic
93C22×D4C2311yescharacteristic
94C22×D4C2311yescharacteristic
95#137—28no—
96#137—22no—
97#137—22no—
98AGL(1,ℤ/8)—28no—
99AGL(1,ℤ/8)—22no—
100AGL(1,ℤ/8)—22no—
101AGL(1,ℤ/8)—22no—
102AGL(1,ℤ/8)—22no—
103AGL(1,ℤ/8)—22no—
104AGL(1,ℤ/8)—22no—
105AGL(1,ℤ/8)—22no—
106AGL(1,ℤ/8)—22no—
107AGL(1,ℤ/8)—41no—
108AGL(1,ℤ/8)—41no—
109#135—28no—
110#135—22no—
111#135—22no—
112C2×Q16—21no—
113C2×Q16D411yescharacteristic, complemented
114C2×SD16—28no—
115C2×SD16—21no—
116C2×SD16—21no—
117C2×SD16—22no—
118C2×SD16—21no—
119C2×SD16—21no—
120C2×SD16—21no—
121C2×SD16—21no—
122C2×SD16—21no—
123C2×SD16—21no—
124C2×SD16—22no—
125C2×SD16—22no—
126C2×SD16—41no—
127C2×SD16D411yescharacteristic, complemented
128C2×SD16D414yescomplemented
129C2×SD16D411yescharacteristic, complemented
130C2×D8—21no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—22no—
141C2×D8—41no—
142C2×D8D411yescharacteristic, complemented
143#131—22no—
144#131D414yescomplemented
145C2×M16—21no—
146C2×M16C2311yescharacteristic
147C2×M16C2311yescharacteristic
148C2×M16C2311yescharacteristic
149C2×M16C2311yescharacteristic
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2311yescharacteristic
152C22×C8C2311yescharacteristic
153#127—22no—
154#127—21no—
155#127—21no—
156#127—22no—
157#124—22no—
158#124—21no—
159#124—21no—
160#124—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#120—41no—
164#120—41no—
165#117C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42C2311yescharacteristic
168#108—22no—
169#104—22no—
170#104—22no—
171#104D414yescomplemented
172#103—22no—
173#103D412yescomplemented
174#102—22no—
175#102D412yescomplemented
176#101—22no—
177#100—22no—
178#100—22no—
179#100—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182#97—22no—
183#97—21no—
184C4×C8—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—41no—
189#41—21no—
190#41—21no—
191#41—24no—
192#41—24no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—21no—
197#41—21no—
198#41—21no—
199#41—21no—
200#41—21no—
201#41—42no—
202#41—44no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—44no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41C2×D412yes—
210#41C2×D412yes—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8C2×D412yes—
223C2×Q8C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8C2×D411yescharacteristic
225C2×D4—21no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4C2×D411yescharacteristic
259C2×D4C2×D411yescharacteristic
260C2×D4C2×D412yes—
261C2×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4C2411yescharacteristic
271Q16—24no—
272Q16—22no—
273SD16—24no—
274SD16—24no—
275SD16—22no—
276SD16—24no—
277SD16—24no—
278SD16—22no—
279SD16—44no—
280SD16—42no—
281SD16—42no—
282SD16—42no—
283SD16—42no—
284D8—24no—
285D8—22no—
286D8—44no—
287D8—42no—
288D8—42no—
289D8—42no—
290D8—42no—
291D8—42no—
292D8—42no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—24no—
296M16—21no—
297M16—21no—
298M16—21no—
299M16—21no—
300M16C2×D412yes—
301M16C2×D412yes—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8C2×D412yes—
310C2×C8C2×D411yescharacteristic
311C2×C8C2×D411yescharacteristic
312C2×C8C2×D412yes—
313C2×C8C2×D412yes—
314C4⋊C4C2×D412yes—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42C2×D412yes—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—44no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—162no—
339C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—22no—
343Q8—21no—
344Q8—22no—
345Q8—21no—
346Q8—21no—
347Q8—44no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8#12712yes—
351D4—22no—
352D4—22no—
353D4—21no—
354D4—22no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—22no—
358D4—21no—
359D4—21no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—88no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380D4#12712yes—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C4C22×D411yescharacteristic
401C2×C4C22×D411yescharacteristic
402C2×C4C22×D411yescharacteristic
403C2×C4C22×D411yescharacteristic
404C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C8—22no—
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8#12012yes—
411C8#12012yes—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—164no—
432C22#53511yescharacteristic
433C22D4211yescharacteristic
434C22D4211yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—42no—
437C4—41no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—42no—
441C4C2×#12011yescharacteristic
442C4C2×#12711yescharacteristic
443C4D4211yescharacteristic
444C4D4211yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—81no—
449C2—81no—
450C2—82no—
451C2—161no—
452C2—161no—
453C2#243311yescharacteristic
454C2#328812yes—
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#577C2semidirect
2. #3155C2semidirect
3. C2×#496C2semidirect
4. C2×#472C2semidirect
5. C2×#454C2semidirect
6. C2×#453C2semidirect
7. #3010C2semidirect
8. #3008C2semidirect
9. #2019C2semidirect
10. #2018C2semidirect
11. #2004C2semidirect
12. #2002C2semidirect
13. #1977C2semidirect
14. #1975C2semidirect
15. #1765C2semidirect
27. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
32. C22×SD16C22semidirect
34. C22×D8C22semidirect
37. #535C22semidirect
39. C2×#124C22semidirect
52. C2×#108C22semidirect
55. C2×#104C22semidirect
56. #419C22semidirect
59. C2×#101C22semidirect
61. C2×#100C22semidirect
62. C2×#100C22semidirect
64. #408C22semidirect
65. #405C22semidirect
66. C2×#97C22semidirect
67. #341C22semidirect
68. #339C22semidirect
113. C2×Q16D4semidirect
127. C2×SD16D4semidirect
128. C2×SD16D4semidirect
129. C2×SD16D4semidirect
142. C2×D8D4semidirect
144. #131D4semidirect
171. #104D4semidirect
173. #103D4semidirect
175. #102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5772
#31552
C2×#4962
C2×#4722
C2×#4542
C2×#4532
#30102
#30082
#20192
#20182
#20042
#20022
#19772
#19752
#17652