Finite Group Databasebeta

← #258075

Subgroups — #258075

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#29951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#9916C212yesmaximal, complemented
7#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9013C212yesmaximal, complemented
10#8854C212yesmaximal, complemented
11#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#448C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2724—21no—
16#2701—22no—
17#2682—21no—
18#2617C2212yes—
19#2447—21no—
20#2432—21no—
21#2422—21no—
22#2417—21no—
23#2412—22no—
24#2407—21no—
25C2×#393C2212yes—
26#2315C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2066—22no—
32#2024—21no—
33#1968—21no—
34#1933—21no—
35#1927—21no—
36#1877—21no—
37#1874C2211yescharacteristic
38#1853C2211yescharacteristic
39#1853C2212yes—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1787C2212yes—
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#323C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1442—21no—
48#1439—22no—
49#1439C2212yes—
50#1438—21no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59#546—44no—
60#546—44no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#448—22no—
84#448—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8—21no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—24no—
108#393—42no—
109#392—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D412yes—
124#389D411yescharacteristic
125#388—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384D411yescharacteristic
135#381—22no—
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380C2311yescharacteristic
140#380C2312yes—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#327—42no—
155#323—24no—
156#323—42no—
157C25C2×D412yes—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8—81no—
169C22×Q8#4112yescomplemented
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4SD1614yescomplemented
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—81no—
197#124—44no—
198#123—48no—
199#123—84no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—82no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—44no—
208#121—48no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—81no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271#106—81no—
272#106—82no—
273C4⋊C8—81no—
274#103—24no—
275#103—81no—
276#103—82no—
277#103—81no—
278#103—82no—
279#102—81no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8#4112yescomplemented
286C4×C8—81no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—44no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—42no—
304#95—82no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24C2×SD1614yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—816no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C2×SD1612yes—
409C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416SD16—84no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—84no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23#54611yescharacteristic
509C23#54711yescharacteristic
510C23C22×SD1611yescharacteristic
511C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C23#57711yescharacteristic
513C23#57811yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—84no—
521D4—48no—
522D4—42no—
523D4—84no—
524D4—81no—
525D4—88no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—164no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#45012yes—
593C2×C4#45012yes—
594C2×C4#45512yes—
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#53711yescharacteristic
597C2×C4#54811yescharacteristic
598C2×C4#55011yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—82no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22#240711yescharacteristic
633C22C2×#45011yescharacteristic
634C22#301311yescharacteristic
635C22C2×#45511yescharacteristic
636C22#301911yescharacteristic
637C22#302611yescharacteristic
638C22#302711yescharacteristic
639C22#329811yescharacteristic
640C22#333211yescharacteristic
641C22#333511yescharacteristic
642C22#335311yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—162no—
659C4—161no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—84no—
665C2—161no—
666C2#1828511yescharacteristic
667C2#1838811yescharacteristic
668C2#1842111yescharacteristic
669C2#1845911yescharacteristic
670C2#2412011yescharacteristic
671C2#2414211yescharacteristic
672C2#2414611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29951C2semidirect
3. #22041C2semidirect
4. #17077C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #9916C2semidirect
7. #9884C2semidirect
8. #9649C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8854C2semidirect
11. #8577C2semidirect
169. C22×Q8#41semidirect
178. C22×D4SD16semidirect
285. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#299512
#220412
#170772
#103952
#99162
#98842
#96492
#90132
#88542
#85772