Finite Group Databasebeta

← #258077

Subgroups — #258077

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#29967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9021C212yesmaximal, complemented
10#8854C212yesmaximal, complemented
11#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#481C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2724—21no—
16#2701—22no—
17#2682—21no—
18#2617C2212yes—
19#2447—21no—
20#2432—21no—
21#2422—21no—
22#2417—21no—
23#2412—22no—
24#2407—21no—
25C2×#399C2212yes—
26C2×#396—22no—
27#2315C2212yes—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2088—22no—
33#2058—21no—
34#1941—21no—
35#1934—21no—
36#1920—21no—
37#1874C2211yescharacteristic
38#1864—21no—
39#1853C2212yes—
40#1853C2211yescharacteristic
41#1824C2212yes—
42#1824C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1444—21no—
49#1439C2212yes—
50#1438—21no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57#546—44no—
58#546—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#481—22no—
85#481—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8—21no—
96#399—24no—
97#399—42no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—48no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D412yes—
123#389D411yescharacteristic
124#388—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#381—22no—
135#380—21no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380C2311yescharacteristic
139#380C2312yes—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2312yes—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#327—42no—
156#323—24no—
157#323—42no—
158C25C2×D412yes—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4SD1614yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—81no—
187#124—44no—
188#123—48no—
189#123—84no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—82no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—44no—
198#121—48no—
199#120—44no—
200#120—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—81no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—81no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#106—24no—
274#106—81no—
275#106—82no—
276C4⋊C8—81no—
277#102—24no—
278#102—81no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8#4112yescomplemented
285C4×C8—81no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—44no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—42no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24C2×SD1614yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—816no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C2×SD1612yes—
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C42−1+411yescharacteristic
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—88no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23#54611yescharacteristic
497C23#54711yescharacteristic
498C23C22×SD1611yescharacteristic
499C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C23#57711yescharacteristic
501C23#57811yescharacteristic
502Q8—84no—
503D4—48no—
504D4—42no—
505D4—84no—
506D4—81no—
507D4—88no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—164no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4#45012yes—
575C2×C4#45012yes—
576C2×C4#45312yes—
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#53711yescharacteristic
579C2×C4#54811yescharacteristic
580C2×C4#55011yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—82no—
583C8—81no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22#240711yescharacteristic
615C22C2×#45011yescharacteristic
616C22#301311yescharacteristic
617C22C2×#45311yescharacteristic
618C22#301911yescharacteristic
619C22#302611yescharacteristic
620C22#302811yescharacteristic
621C22#329811yescharacteristic
622C22#333211yescharacteristic
623C22#333511yescharacteristic
624C22#335311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—84no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—161no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—84no—
647C2—161no—
648C2#1828511yescharacteristic
649C2#1839511yescharacteristic
650C2#1842011yescharacteristic
651C2#1846711yescharacteristic
652C2#2412011yescharacteristic
653C2#2414311yescharacteristic
654C2#2414411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29967C2semidirect
3. #22076C2semidirect
4. #17071C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9884C2semidirect
8. #9649C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #8854C2semidirect
11. #8577C2semidirect
237. C2×C4⋊C4#41semidirect
284. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#299672
#220762
#170712
#103952
#99202
#98842
#96492
#90212
#88542
#85772