Finite Group Databasebeta

← #258078

Subgroups — #258078

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic
2#29967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22076C211yesmaximal, characteristic
4#17074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10396C212yesmaximal
6#9921C212yesmaximal
7#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9023C212yesmaximal, complemented
10#8857C212yesmaximal, complemented
11#8577C211yesmaximal, characteristic
12C2×#552—21no—
13C2×#481C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2727—21no—
16#2726—21no—
17#2725—22no—
18#2618C2212yes—
19#2498—22no—
20#2453—21no—
21#2441—21no—
22#2429—21no—
23#2417—21no—
24#2415—21no—
25C2×#400C2212yes—
26#2316C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2088—22no—
32#2058—21no—
33#1941—21no—
34#1934—21no—
35#1920—21no—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1864—21no—
38#1853C2212yes—
39#1853C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1824C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#324C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47#1445—21no—
48#1442—21no—
49#1441—22no—
50#1441C2212yes—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#552—44no—
56#552—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#481—22no—
80#481—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8—21no—
91#400—22no—
92#400—24no—
93#400—42no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D412yes—
121#389D411yescharacteristic
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380C2311yescharacteristic
134#380C2312yes—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D412yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#327—42no—
155#324—24no—
156#324—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—81no—
173#126—48no—
174#125—48no—
175#125—44no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—82no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186C4×Q8—44no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—81no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4SD1614yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4#4112yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—81no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255#106—24no—
256#106—81no—
257#106—82no—
258C4⋊C8—81no—
259#102—24no—
260#102—81no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8#4112yes—
267C4×C8—81no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—42no—
286#95—82no—
287#95—82no—
288C24—21no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C2×SD1614yes—
352C22×C4C2×SD1612yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—44no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23#54611yescharacteristic
437C23#54711yescharacteristic
438C23C22×SD1611yescharacteristic
439C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C23#57711yescharacteristic
441C23#57811yescharacteristic
442Q8—84no—
443D4—42no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4#45012yes—
516C2×C4#45012yes—
517C2×C4#45412yes—
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4#53711yescharacteristic
520C2×C4#54811yescharacteristic
521C2×C4#55011yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—82no—
524C8—81no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#240711yescharacteristic
545C22C2×#45011yescharacteristic
546C22#301311yescharacteristic
547C22C2×#45411yescharacteristic
548C22#302011yescharacteristic
549C22#302611yescharacteristic
550C22#302811yescharacteristic
551C22#329811yescharacteristic
552C22#333211yescharacteristic
553C22#333511yescharacteristic
554C22#335311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—44no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—162no—
572C4—161no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—161no—
578C2#1829311yescharacteristic
579C2#1840911yescharacteristic
580C2#1842211yescharacteristic
581C2#1846911yescharacteristic
582C2#2412011yescharacteristic
583C2#2414311yescharacteristic
584C2#2414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29967C2semidirect
4. #17074C2semidirect
7. #9884C2semidirect
8. #9650C2semidirect
9. #9023C2semidirect
10. #8857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#299672
#220762
#170742
#103962
#99212
#98842
#96502
#90232
#88572
#85772