Finite Group Databasebeta

← #25808

Subgroups — #25808

Order 256.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#577C211yesmaximal, characteristic
2#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
18#577—24no—
19#577—24no—
20C2×#137—21no—
21C2×#137C2211yescharacteristic
22C2×#137C2211yescharacteristic
23C2×#137C2211yescharacteristic
24C2×#137C2211yescharacteristic
25C2×#137C2211yescharacteristic, complemented
26C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
28C2×#135—21no—
29C2×#135C2211yescharacteristic
30C22×Q16C2211yescharacteristic, complemented
31C22×Q16C2211yescharacteristic, complemented
32C22×SD16—21no—
33C22×SD16C2211yescharacteristic
34C22×SD16C2211yescharacteristic
35C2×#131C2211yescharacteristic
36#536C2211yescharacteristic
37#536C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#124C2211yescharacteristic
40#497—24no—
41#497—21no—
42#497—21no—
43#495—21no—
44#494—21no—
45#473—24no—
46#456—24no—
47#455—24no—
48#452—22no—
49#452—22no—
50#451—22no—
51#450—22no—
52C2×#108C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#104C2211yescharacteristic
54C2×#104C2211yescharacteristic
55C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
56#419C2211yescharacteristic, complemented
57#418C2211yescharacteristic
58#416C2211yescharacteristic
59C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#100C2211yescharacteristic
63#408C2211yescharacteristic
64#408C2211yescharacteristic, complemented
65#405C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#97C2211yescharacteristic, complemented
67#341C2211yescharacteristic, complemented
68#339C2211yescharacteristic, complemented
692−1+4—22no—
702−1+4—22no—
712−1+4—22no—
722−1+4—41no—
73H(5,𝔽2)—22no—
74H(5,𝔽2)—22no—
75H(5,𝔽2)—22no—
76H(5,𝔽2)—41no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—21no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—41no—
82C2×#41C2311yescharacteristic
83C2×#41C2311yescharacteristic
84C2×#41C2311yescharacteristic
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8C2311yescharacteristic
88C22×Q8C2311yescharacteristic
89C22×Q8C2311yescharacteristic
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4C2311yescharacteristic
94#137—28no—
95#137—22no—
96#137—22no—
97#137—22no—
98#137—22no—
99#137—22no—
100#137—22no—
101#137—22no—
102#137—22no—
103#137—41no—
104#137—41no—
105AGL(1,ℤ/8)—28no—
106AGL(1,ℤ/8)—22no—
107AGL(1,ℤ/8)—22no—
108#135—28no—
109#135—22no—
110#135—22no—
111C2×Q16—21no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—21no—
114C2×Q16—21no—
115C2×Q16—21no—
116C2×Q16—21no—
117C2×Q16—22no—
118C2×Q16—22no—
119C2×Q16—21no—
120C2×Q16—21no—
121C2×Q16—22no—
122C2×Q16—41no—
123C2×Q16D411yescharacteristic
124C2×SD16—28no—
125C2×SD16—21no—
126C2×SD16—21no—
127C2×SD16—22no—
128C2×SD16—21no—
129C2×SD16—21no—
130C2×SD16—21no—
131C2×SD16—21no—
132C2×SD16—21no—
133C2×SD16—21no—
134C2×SD16—22no—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—41no—
137C2×SD16D411yescharacteristic
138C2×SD16D414yes—
139C2×SD16D411yescharacteristic
140C2×D8—21no—
141C2×D8D411yescharacteristic
142#131—22no—
143#131D414yes—
144C2×M16—21no—
145C2×M16C2311yescharacteristic
146C2×M16C2311yescharacteristic
147C2×M16C2311yescharacteristic
148C2×M16C2311yescharacteristic
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2311yescharacteristic
151C22×C8C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156#124—22no—
157#124—21no—
158#124—21no—
159#124—22no—
160#123—41no—
161#123—41no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164#117C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42C2311yescharacteristic
168#108—22no—
169#104—22no—
170#104—22no—
171#104D414yes—
172#103—22no—
173#103D412yes—
174#102—22no—
175#102D412yes—
176#101—22no—
177#101—22no—
178#101—22no—
179#100—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182#97—22no—
183#97—21no—
184C4×C8—21no—
185C24—21no—
186C24—41no—
187#41—21no—
188#41—21no—
189#41—24no—
190#41—24no—
191#41—21no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—21no—
197#41—21no—
198#41—21no—
199#41—42no—
200#41—44no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—44no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41C2×D412yes—
208#41C2×D412yes—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8C2×D412yes—
233C2×Q8C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8C2×D411yescharacteristic
235C2×D4—21no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4C2×D411yescharacteristic
253C2×D4C2×D411yescharacteristic
254C2×D4C2×D412yes—
255C2×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4C2411yescharacteristic
267Q16—24no—
268Q16—22no—
269Q16—44no—
270Q16—42no—
271Q16—42no—
272Q16—42no—
273Q16—42no—
274Q16—42no—
275Q16—42no—
276SD16—24no—
277SD16—24no—
278SD16—22no—
279SD16—24no—
280SD16—24no—
281SD16—22no—
282SD16—44no—
283SD16—42no—
284SD16—42no—
285SD16—42no—
286SD16—42no—
287D8—24no—
288D8—22no—
289M16—21no—
290M16—21no—
291M16—24no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—21no—
296M16C2×D412yes—
297M16C2×D412yes—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8C2×D412yes—
306C2×C8C2×D411yescharacteristic
307C2×C8C2×D411yescharacteristic
308C2×C8C2×D412yes—
309C2×C8C2×D412yes—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4C2×D412yes—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42C2×D412yes—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—44no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—82no—
329C23—162no—
330C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—22no—
334Q8—21no—
335Q8—22no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—44no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8#12712yes—
350D4—22no—
351D4—22no—
352D4—21no—
353D4—22no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—22no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4#12712yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×C4C22×D411yescharacteristic
397C2×C4C22×D411yescharacteristic
398C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C8—22no—
400C8—22no—
401C8—22no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8#12012yes—
405C8#12012yes—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—161no—
417C22—164no—
418C22#53511yescharacteristic
419C22D4211yescharacteristic
420C22D4211yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4C2×#12011yescharacteristic
430C4C2×#12711yescharacteristic
431C4D4211yescharacteristic
432C4D4211yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—42no—
436C2—81no—
437C2—81no—
438C2—82no—
439C2#243311yescharacteristic
440C2#328912yes—
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×#577C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3156C2semidirect
3. C2×#497C2semidirect
4. C2×#473C2semidirect
5. C2×#456C2semidirect
6. C2×#455C2semidirect
7. #3011C2semidirect
8. #3009C2semidirect
9. #2020C2semidirect
10. #2019C2semidirect
11. #2005C2semidirect
12. #2003C2semidirect
13. #1977C2semidirect
14. #1975C2semidirect
15. #1765C2semidirect
25. C2×#137C22semidirect
30. C22×Q16C22semidirect
31. C22×Q16C22semidirect
37. #536C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8C22semidirect
52. C2×#108C22semidirect
55. C2×#104C22semidirect
56. #419C22semidirect
59. C2×#101C22semidirect
60. C2×#101C22semidirect
61. C2×#101C22semidirect
64. #408C22semidirect
65. #405C22semidirect
66. C2×#97C22semidirect
67. #341C22semidirect
68. #339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5772
#31562
C2×#4972
C2×#4732
C2×#4562
C2×#4552
#30112
#30092
#20202
#20192
#20052
#20032
#19772
#19752
#17652