Finite Group Databasebeta

← #258082

Subgroups — #258082

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic
2#29953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C212yesmaximal, complemented
6#9916C212yesmaximal, complemented
7#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9016C212yesmaximal, complemented
10#8858C212yesmaximal, complemented
11#8577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#448C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2803—22no—
16#2733—21no—
17#2617C2212yes—
18#2513—21no—
19#2500—21no—
20#2491—21no—
21#2472—22no—
22#2414—21no—
23#2408—21no—
24C2×#393C2212yes—
25#2352—21no—
26#2312C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2068—22no—
32#2024—21no—
33#1968—21no—
34#1933—21no—
35#1927—21no—
36#1877—21no—
37#1874C2211yescharacteristic
38#1853C2211yescharacteristic
39#1852C2212yes—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42#1787C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#323C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1442—21no—
48#1439—22no—
49#1439C2212yes—
50#1438—21no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2311yescharacteristic
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#448—22no—
77#448—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8—21no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#393—24no—
100#393—42no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380C2311yescharacteristic
135#380C2312yes—
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95C2312yes—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#327—42no—
153#323—24no—
154#323—42no—
155C25C2×D412yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8—81no—
164C22×Q8#4112yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—81no—
190#124—84no—
191C22⋊Q8—81no—
192C22⋊Q8—81no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—82no—
198#121—82no—
199#120—82no—
200#120—82no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—81no—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—81no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261#107—82no—
262#106—81no—
263C4⋊C8—81no—
264#103—24no—
265#103—81no—
266#103—82no—
267#103—81no—
268#103—82no—
269#102—81no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8#4112yes—
276C4×C8—81no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—44no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—42no—
294#95—82no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#13512yes—
392C22×C4#13712yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399SD16—84no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—88no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—82no—
457C42—82no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23#54611yescharacteristic
494C23#54711yescharacteristic
495C23C2×#13511yescharacteristic
496C23C2×#13711yescharacteristic
497C23#57611yescharacteristic
498C23#57711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—162no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—164no—
515D4—164no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#45212yes—
576C2×C4#45212yes—
577C2×C4#45512yes—
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#53711yescharacteristic
580C2×C4#54811yescharacteristic
581C2×C4#55011yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—82no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22#240711yescharacteristic
616C22C2×#45211yescharacteristic
617C22#301211yescharacteristic
618C22C2×#45511yescharacteristic
619C22#301911yescharacteristic
620C22#302611yescharacteristic
621C22#302711yescharacteristic
622C22#330511yescharacteristic
623C22#332911yescharacteristic
624C22#334011yescharacteristic
625C22#335711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—162no—
642C4—161no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—161no—
648C2—162no—
649C2#1829711yescharacteristic
650C2#1840611yescharacteristic
651C2#1841911yescharacteristic
652C2#1845811yescharacteristic
653C2#2412111yescharacteristic
654C2#2414211yescharacteristic
655C2#2414611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39503C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29953C2semidirect
3. #22041C2semidirect
4. #17077C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9916C2semidirect
7. #9885C2semidirect
8. #9649C2semidirect
9. #9016C2semidirect
10. #8858C2semidirect
11. #8577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#299532
#220412
#170772
#103942
#99162
#98852
#96492
#90162
#88582
#85772