Finite Group Databasebeta

← #258087

Subgroups — #258087

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic
2#29953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17077C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic
9#9013C212yesmaximal, complemented
10#8853C212yesmaximal, complemented
11#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#451C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2804—21no—
15#2780—22no—
16#2732—21no—
17#2626C2212yes—
18#2580—21no—
19#2566—21no—
20#2454—21no—
21#2452—21no—
22#2442—21no—
23#2437—22no—
24C2×#393C2212yes—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2315C2212yes—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2068—22no—
32#2024—21no—
33#1969—21no—
34#1933—21no—
35#1928—21no—
36#1878—21no—
37#1872C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1852C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42#1787C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#323C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1442—21no—
48#1439—22no—
49#1439C2212yes—
50#1438—21no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#451—22no—
76#451—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8—21no—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393—24no—
101#393—42no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#389D411yescharacteristic
119#387—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#382—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380C2311yescharacteristic
136#380C2312yes—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95C2312yes—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#328—42no—
153#323—24no—
154#323—42no—
155C25C2×D412yes—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8—81no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8#4112yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4Q1614yescomplemented
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×Q16—24no—
182C2×Q16—81no—
183C2×Q16—81no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—81no—
188#125—82no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—81no—
194C22⋊Q8—81no—
195C22⋊Q8—84no—
196C4×Q8—81no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—81no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257#107—81no—
258#107—82no—
259C4⋊C8—81no—
260#103—24no—
261#103—81no—
262#103—82no—
263#103—81no—
264#103—82no—
265#103—81no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8#4112yes—
272C4×C8—81no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—44no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—42no—
292#95—82no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24C2×Q1614yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C2×Q1612yes—
381C22×C4#13712yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388Q16—84no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—84no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—88no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23#54611yescharacteristic
477C23#54711yescharacteristic
478C23C22×Q1611yescharacteristic
479C23C2×#13711yescharacteristic
480C23#57611yescharacteristic
481C23#57711yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—162no—
491D4—48no—
492D4—84no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#45112yes—
557C2×C4#45112yes—
558C2×C4#45512yes—
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#53711yescharacteristic
561C2×C4#54811yescharacteristic
562C2×C4#55011yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—82no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22#240711yescharacteristic
590C22C2×#45111yescharacteristic
591C22#301211yescharacteristic
592C22C2×#45511yescharacteristic
593C22#301911yescharacteristic
594C22#302611yescharacteristic
595C22#302711yescharacteristic
596C22#329911yescharacteristic
597C22#333311yescharacteristic
598C22#333811yescharacteristic
599C22#335611yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—162no—
617C4—161no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—84no—
623C2#1828711yescharacteristic
624C2#1839011yescharacteristic
625C2#1841911yescharacteristic
626C2#1845811yescharacteristic
627C2#2412211yescharacteristic
628C2#2414211yescharacteristic
629C2#2414611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29953C2semidirect
3. #22044C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #9885C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8853C2semidirect
11. #8578C2semidirect
171. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#299532
#220442
#170772
#103992
#99242
#98852
#96492
#90132
#88532
#85782