Finite Group Databasebeta

← #25809

Subgroups — #25809

Order 256.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×2−1+4C2211yescharacteristic
18#578—24no—
19#578—24no—
20C2×#137—21no—
21C2×#137—21no—
22C2×#137C2211yescharacteristic
23C2×#137C2211yescharacteristic
24C2×#137C2211yescharacteristic
25C2×#137C2211yescharacteristic
26C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
27C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
28C2×#135—21no—
29C2×#135C2211yescharacteristic
30C22×Q16—21no—
31C22×Q16C2211yescharacteristic
32C22×Q16C2211yescharacteristic
33C22×SD16C2211yescharacteristic
34C22×SD16C2211yescharacteristic
35C2×#131C2211yescharacteristic
36#536C2211yescharacteristic
37#535C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C2×#124C2211yescharacteristic
40#497—21no—
41#497—24no—
42#496—21no—
43#495—21no—
44#492—21no—
45#471—24no—
46#456—24no—
47#454—24no—
48#452—22no—
49#451—22no—
50#449—22no—
51#448—22no—
52C2×#108C2211yescharacteristic
53C2×#104C2211yescharacteristic
54C2×#104C2211yescharacteristic
55C2×#104C2211yescharacteristic
56#419C2211yescharacteristic
57#419C2211yescharacteristic
58#416C2211yescharacteristic
59C2×#101C2211yescharacteristic
60C2×#101C2211yescharacteristic
61C2×#101C2211yescharacteristic
62C2×#100C2211yescharacteristic
63#408C2211yescharacteristic
64#408C2211yescharacteristic
65#405C2211yescharacteristic
66C2×#97C2211yescharacteristic
67#341C2211yescharacteristic
68#339C2211yescharacteristic
692−1+4—22no—
702−1+4—22no—
712−1+4—22no—
722−1+4—22no—
732−1+4—22no—
742−1+4—22no—
752−1+4—41no—
762−1+4—41no—
77C2×#41—21no—
78C2×#41—21no—
79C2×#41—21no—
80C2×#41—21no—
81C2×#41—41no—
82C2×#41—41no—
83C2×#41C2311yescharacteristic
84C2×#41C2311yescharacteristic
85C2×#41C2311yescharacteristic
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8C2311yescharacteristic
91C22×Q8C2311yescharacteristic
92C22×Q8C2311yescharacteristic
93C22×D4C2311yescharacteristic
94#137—28no—
95#137—28no—
96#137—22no—
97#137—22no—
98#137—22no—
99#137—22no—
100#137—22no—
101#137—22no—
102#137—22no—
103#137—41no—
104AGL(1,ℤ/8)—22no—
105AGL(1,ℤ/8)—22no—
106AGL(1,ℤ/8)—22no—
107AGL(1,ℤ/8)—41no—
108#135—28no—
109#135—22no—
110#135—22no—
111C2×Q16—28no—
112C2×Q16—21no—
113C2×Q16—21no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—21no—
116C2×Q16—21no—
117C2×Q16—21no—
118C2×Q16—21no—
119C2×Q16—22no—
120C2×Q16—22no—
121C2×Q16—41no—
122C2×Q16D411yescharacteristic
123C2×Q16D414yescomplemented
124C2×SD16—21no—
125C2×SD16—21no—
126C2×SD16—22no—
127C2×SD16—21no—
128C2×SD16—21no—
129C2×SD16—21no—
130C2×SD16—21no—
131C2×SD16—22no—
132C2×SD16—22no—
133C2×SD16—21no—
134C2×SD16—21no—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—41no—
137C2×SD16D411yescharacteristic
138C2×SD16D411yescharacteristic
139C2×D8—21no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8D411yescharacteristic
142#131—22no—
143#131D414yescomplemented
144C2×M16—21no—
145C2×M16C2311yescharacteristic
146C2×M16C2311yescharacteristic
147C2×M16C2311yescharacteristic
148C2×M16C2311yescharacteristic
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2311yescharacteristic
151C22×C8C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—22no—
155#127—21no—
156#124—22no—
157#124—21no—
158#124—21no—
159#124—22no—
160#123—41no—
161C22⋊Q8—22no—
162#121—22no—
163#120—41no—
164#117C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42C2311yescharacteristic
168#108—22no—
169#104—22no—
170#104—22no—
171#104D414yescomplemented
172#103—22no—
173#103—22no—
174#103D412yes—
175#102D412yes—
176#101—22no—
177#101—22no—
178#101—22no—
179#100—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182#97—22no—
183#97—21no—
184C4×C8—21no—
185C24—21no—
186#41—21no—
187#41—21no—
188#41—24no—
189#41—24no—
190#41—21no—
191#41—21no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—21no—
197#41—21no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—44no—
201#41—44no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—44no—
205#41—44no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41C2×D412yes—
209#41C2×D412yes—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8C2×D412yes—
238C2×Q8C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8C2×D412yes—
240C2×Q8C2×D411yescharacteristic
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4C2×D411yescharacteristic
254C2×D4C2×D411yescharacteristic
255C2×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4C2411yescharacteristic
268Q16—24no—
269Q16—24no—
270Q16—22no—
271Q16—24no—
272Q16—24no—
273Q16—44no—
274Q16—42no—
275Q16—42no—
276SD16—24no—
277SD16—24no—
278SD16—22no—
279SD16—22no—
280SD16—42no—
281SD16—44no—
282SD16—42no—
283SD16—42no—
284SD16—42no—
285SD16—42no—
286SD16—42no—
287D8—22no—
288D8—42no—
289D8—42no—
290M16—21no—
291M16—21no—
292M16—24no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—21no—
296M16—21no—
297M16C2×D412yes—
298M16C2×D412yes—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8C2×D412yes—
307C2×C8C2×D411yescharacteristic
308C2×C8C2×D411yescharacteristic
309C2×C8C2×D412yes—
310C2×C8C2×D412yes—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4C2×D412yes—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42C2×D412yes—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—82no—
328C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—22no—
331Q8—22no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—22no—
335Q8—21no—
336Q8—22no—
337Q8—21no—
338Q8—44no—
339Q8—44no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8#12712yes—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—162no—
367D4#12712yes—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C4C22×D411yescharacteristic
396C2×C4C22×D411yescharacteristic
397C2×C4C22×D411yescharacteristic
398C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C8—22no—
400C8—22no—
401C8—22no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8#12012yes—
405C8#12012yes—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—161no—
417C22#53511yescharacteristic
418C22D4211yescharacteristic
419C22D4211yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4C2×#12011yescharacteristic
429C4C2×#12711yescharacteristic
430C4D4211yescharacteristic
431C4D4211yescharacteristic
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—42no—
435C2—81no—
436C2—81no—
437C2—161no—
438C2#243311yescharacteristic
439C2#328912yes—
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#578C2semidirect
2. #3154C2semidirect
3. C2×#497C2semidirect
4. C2×#471C2semidirect
5. C2×#456C2semidirect
6. C2×#454C2semidirect
7. #3011C2semidirect
8. #3010C2semidirect
9. #2020C2semidirect
10. #2019C2semidirect
11. #2005C2semidirect
12. #2004C2semidirect
13. #1979C2semidirect
14. #1975C2semidirect
15. #1765C2semidirect
123. C2×Q16D4semidirect
143. #131D4semidirect
171. #104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5782
#31542
C2×#4972
C2×#4712
C2×#4562
C2×#4542
#30112
#30102
#20202
#20192
#20052
#20042
#19792
#19752
#17652