Finite Group Databasebeta

← #258090

Subgroups — #258090

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39496C211yesmaximal, characteristic
2#29969C211yesmaximal, characteristic
3#22079C211yesmaximal, characteristic
4#17074C211yesmaximal, characteristic
5#10400C212yesmaximal
6#9929C212yesmaximal
7#9885C211yesmaximal, characteristic
8#9650C211yesmaximal, characteristic
9#9023C212yesmaximal
10#8856C212yesmaximal
11#8578C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2806—21no—
15#2805—21no—
16#2802—22no—
17#2627C2212yes—
18#2584—21no—
19#2550—21no—
20#2509—21no—
21#2507—21no—
22#2442—21no—
23#2438—22no—
24C2×#400C2212yes—
25#2344—21no—
26#2316C2212yes—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2087—22no—
32#2057—21no—
33#1942—21no—
34#1933—21no—
35#1921—21no—
36#1872C2211yescharacteristic
37#1863—21no—
38#1852C2212yes—
39#1852C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1824C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#324C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47#1445—21no—
48#1442—21no—
49#1441—22no—
50#1441C2212yes—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#484—22no—
70#484—22no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—24no—
85#400—42no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389D411yescharacteristic
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#382—21no—
125#381—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380C2311yescharacteristic
129#380C2312yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D412yes—
142C2×#95C2312yes—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#328—42no—
153#324—24no—
154#324—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—81no—
169#125—82no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—81no—
175C22⋊Q8—81no—
176C4×Q8—81no—
177#117—82no—
178#117—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4Q1614yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4#4112yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—81no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#107—24no—
238#107—81no—
239#107—82no—
240C4⋊C8—81no—
241#103—24no—
242#103—81no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8#4112yes—
249C4×C8—81no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—44no—
270#95—44no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—42no—
274#95—82no—
275#95—82no—
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C2×Q1614yes—
331C22×C4C2×Q1612yes—
332C22×C4#13712yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23#54611yescharacteristic
406C23#54711yescharacteristic
407C23C22×Q1611yescharacteristic
408C23C2×#13711yescharacteristic
409C23#57611yescharacteristic
410C23#57711yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—162no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4#45112yes—
483C2×C4#45112yes—
484C2×C4#45412yes—
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#53711yescharacteristic
487C2×C4#54811yescharacteristic
488C2×C4#55011yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—82no—
491C8—81no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22#240711yescharacteristic
505C22C2×#45111yescharacteristic
506C22#301211yescharacteristic
507C22C2×#45411yescharacteristic
508C22#302011yescharacteristic
509C22#302611yescharacteristic
510C22#302811yescharacteristic
511C22#329911yescharacteristic
512C22#333311yescharacteristic
513C22#333811yescharacteristic
514C22#335611yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—44no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—162no—
533C4—161no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2#1829511yescharacteristic
539C2#1841111yescharacteristic
540C2#1842411yescharacteristic
541C2#1846811yescharacteristic
542C2#2412211yescharacteristic
543C2#2414311yescharacteristic
544C2#2414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394962
#299692
#220792
#170742
#104002
#99292
#98852
#96502
#90232
#88562
#85782