Finite Group Databasebeta

← #258133

Subgroups — #258133

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#33148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#9918C212yesmaximal, complemented
7#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9025C212yesmaximal, complemented
10#8854C212yesmaximal, complemented
11#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#480C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2724—21no—
16#2701—22no—
17#2682—21no—
18#2617C2212yes—
19#2447—21no—
20#2432—21no—
21#2422—21no—
22#2417—21no—
23#2412—22no—
24#2407—21no—
25C2×#397C2212yes—
26#2315C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1987—21no—
31#1948—21no—
32#1926—21no—
33#1921—21no—
34#1920—22no—
35#1874C2211yescharacteristic
36#1853C2211yescharacteristic
37#1853C2212yes—
38#1823C2211yescharacteristic
39#1823C2212yes—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1776—21no—
42#1762—21no—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#323C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1442—21no—
48#1439C2212yes—
49#1438—21no—
50#1437—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57#546—48no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#480—22no—
82#480—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#97—21no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—24no—
98#397—42no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389D411yescharacteristic
116#388—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380C2311yescharacteristic
131#380C2312yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#327—42no—
154#323—24no—
155#323—42no—
156C25C2×D412yes—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—82no—
159C2×#41—82no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184#124—44no—
185#123—48no—
186#123—84no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—82no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—48no—
194#121—44no—
195#120—44no—
196#120—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—82no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#107—24no—
263#106—42no—
264#106—44no—
265C4⋊C8—42no—
266#102—24no—
267#102—42no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8#4112yescomplemented
274#97—42no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—44no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—82no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—816no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C42−1+411yescharacteristic
384C2×C8—22no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—88no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—82no—
444C42—82no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23#54611yescharacteristic
481C23#54711yescharacteristic
482C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
483C23#57712yes—
484Q8—84no—
485D4—48no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488D4—84no—
489D4—88no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—164no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4#45512yes—
554C2×C4#45812yes—
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#53711yescharacteristic
557C2×C4#54811yescharacteristic
558C2×C4#55011yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—82no—
561C8—81no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22#240711yescharacteristic
589C22#300311yescharacteristic
590C22#301011yescharacteristic
591C22C2×#45511yescharacteristic
592C22#301911yescharacteristic
593C22C2×#45811yescharacteristic
594C22#302511yescharacteristic
595C22#330612yes—
596C22#334512yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—162no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—84no—
617C2—161no—
618C2#1813711yescharacteristic
619C2#1817911yescharacteristic
620C2#1824211yescharacteristic
621C2#1826611yescharacteristic
622C2#2412811yescharacteristic
623C2#2414111yescharacteristic
624C2#2414611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33148C2semidirect
3. #21578C2semidirect
4. #15112C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #9889C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9025C2semidirect
10. #8854C2semidirect
11. #8575C2semidirect
223. C2×C4⋊C4#41semidirect
273. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#331482
#215782
#151122
#103952
#99182
#98892
#96532
#90252
#88542
#85752