Finite Group Databasebeta

← #258137

Subgroups — #258137

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21452C211yesmaximal, characteristic
4#14868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C212yesmaximal, complemented
6#9915C212yesmaximal
7#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9018C212yesmaximal, complemented
10#8855C212yesmaximal, complemented
11#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#474—21no—
14C2×#447C2211yescharacteristic
15C2×#442—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2809—21no—
18#2808—21no—
19#2783—22no—
20#2618C2212yes—
21#2508—21no—
22#2497—21no—
23#2488—22no—
24#2486—21no—
25#2485—21no—
26#2439—21no—
27C2×#397—21no—
28C2×#394C2212yes—
29#2352—21no—
30#2313C2212yes—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#1879—21no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1864—21no—
36#1862—22no—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1802—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786C2211yescharacteristic
42#1786C2212yes—
43#1762—21no—
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1441C2212yes—
49#1439—21no—
50#1434C2211yescharacteristic
51C22⋊#95—22no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×D8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—44no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#474—44no—
79#447—22no—
80#447—22no—
81#442—44no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#97—21no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—44no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—24no—
106#394—42no—
107#393—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D412yes—
119#389D411yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#382—21no—
133#382—22no—
134#381—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380C2311yescharacteristic
140#380C2312yes—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#327—42no—
157#324—24no—
158#324—42no—
159C25—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4#4112yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×D8—24no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192#123—82no—
193#123—82no—
194C22⋊Q8—82no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#107—44no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—42no—
268#102—24no—
269#102—42no—
270#102—44no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8#4112yes—
280#97—42no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—44no—
301#95—82no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400D8—48no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—88no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—82no—
457C42—82no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—24no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23#54611yescharacteristic
494C23#54711yescharacteristic
495C23#57512yes—
496C23#57612yes—
497Q8—162no—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#45412yes—
573C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#53711yescharacteristic
576C2×C4#54811yescharacteristic
577C2×C4#55011yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—82no—
580C8—81no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—48no—
590C22—44no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#240711yescharacteristic
608C22#300511yescharacteristic
609C22#300811yescharacteristic
610C22C2×#45411yescharacteristic
611C22#302011yescharacteristic
612C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
613C22#302511yescharacteristic
614C22#331912yes—
615C22#334712yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—162no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—84no—
636C2—161no—
637C2#1813411yescharacteristic
638C2#1818211yescharacteristic
639C2#1824411yescharacteristic
640C2#1826011yescharacteristic
641C2#2412911yescharacteristic
642C2#2414011yescharacteristic
643C2#2414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39504C2semidirect
2. #32953C2semidirect
4. #14868C2semidirect
5. #10397C2semidirect
7. #9888C2semidirect
8. #9654C2semidirect
9. #9018C2semidirect
10. #8855C2semidirect
11. #8575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395042
#329532
#214522
#148682
#103972
#99152
#98882
#96542
#90182
#88552
#85752