Finite Group Databasebeta

← #258138

Subgroups — #258138

Order 512.

1417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C212yesmaximal, complemented
6#9914C212yesmaximal, complemented
7#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9020C212yesmaximal, complemented
10#8858C212yesmaximal, complemented
11#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#474—21no—
14C2×#447C2211yescharacteristic
15C2×#442—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2808—21no—
18#2803—22no—
19#2733—21no—
20#2617C2212yes—
21#2513—21no—
22#2500—21no—
23#2491—21no—
24#2472—22no—
25#2414—21no—
26#2408—21no—
27C2×#392—21no—
28C2×#392C2212yes—
29#2352—21no—
30#2312C2212yes—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#386—22no—
34#1879—21no—
35#1874C2211yescharacteristic
36#1864—21no—
37#1862—22no—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1852C2212yes—
40#1802—21no—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2212yes—
44#1762—21no—
45#1749C2211yescharacteristic
46C2×#327C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1439—21no—
50#1439C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×D8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—44no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#474—44no—
84#447—22no—
85#447—22no—
86#442—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#97—21no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—24no—
111#392—42no—
112#392—44no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic, complemented
122#389—21no—
123#389D412yescomplemented
124#389D411yescharacteristic, complemented
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—21no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#386—48no—
137#384D411yescharacteristic, complemented
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380C2311yescharacteristic
142#380C2312yes—
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#327—42no—
158#323—24no—
159#323—42no—
160C25—21no—
161C25C2×D412yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×D8—24no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—42no—
207#124—84no—
208C22⋊Q8—82no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#120—82no—
216#120—82no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—82no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285#107—44no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—42no—
288#102—24no—
289#102—42no—
290#102—44no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—44no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8#4112yes—
300#97—42no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—44no—
314#95—42no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437D8—48no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—88no—
489C22⋊C4—88no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42—82no—
496C42—82no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—24no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23#54611yescharacteristic
556C23#54711yescharacteristic
557C23#57512yes—
558C23#57612yes—
559Q8—162no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—832no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—164no—
576D4—164no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#45312yes—
633C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#53711yescharacteristic
636C2×C4#54811yescharacteristic
637C2×C4#55011yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—82no—
640C8—81no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—48no—
650C22—44no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22#240711yescharacteristic
679C22#300511yescharacteristic
680C22#300811yescharacteristic
681C22C2×#45311yescharacteristic
682C22#301911yescharacteristic
683C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
684C22#302511yescharacteristic
685C22#331912yes—
686C22#334712yes—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—84no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—84no—
706C2—161no—
707C2—162no—
708C2#1814411yescharacteristic
709C2#1819011yescharacteristic
710C2#1824011yescharacteristic
711C2#1825411yescharacteristic
712C2#2412911yescharacteristic
713C2#2414011yescharacteristic
714C2#2414411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39503C2semidirect
2. #32953C2semidirect
3. #21452C2semidirect
4. #14811C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9914C2semidirect
7. #9888C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9020C2semidirect
10. #8858C2semidirect
11. #8575C2semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
73. C2×C4×D4D4semidirect
121. #390D4semidirect
123. #389D4semidirect
124. #389D4semidirect
137. #384D4semidirect
145. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#329532
#214522
#148112
#103942
#99142
#98882
#96532
#90202
#88582
#85752