Finite Group Databasebeta

← #258143

Subgroups — #258143

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14811C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#9922C212yesmaximal, complemented
7#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9017C212yesmaximal, complemented
10#8853C212yesmaximal, complemented
11#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#474—21no—
14C2×#450C2211yescharacteristic
15C2×#440—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2804—21no—
18#2780—22no—
19#2732—21no—
20#2626C2212yes—
21#2580—21no—
22#2566—21no—
23#2454—21no—
24#2452—21no—
25#2442—21no—
26#2437—22no—
27C2×#392—21no—
28C2×#392C2212yes—
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2315C2212yes—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#386—22no—
34#1877—21no—
35#1872C2211yescharacteristic
36#1862—22no—
37#1862—21no—
38#1852C2211yescharacteristic
39#1852C2212yes—
40#1802—21no—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1786C2212yes—
44#1762—21no—
45#1749C2211yescharacteristic
46C2×#328C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1439—21no—
50#1439C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×SD16—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—44no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#474—44no—
83#450—22no—
84#450—22no—
85#440—44no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#97—21no—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#392—24no—
110#392—42no—
111#392—44no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic, complemented
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D412yescomplemented
124#389D411yescharacteristic, complemented
125#387—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—48no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—21no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384D411yescharacteristic, complemented
138#382—21no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380C2311yescharacteristic
143#380C2312yes—
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#328—42no—
158#323—24no—
159#323—42no—
160C25—21no—
161C25C2×D412yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4#4112yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—42no—
205#125—82no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—82no—
211C22⋊Q8—84no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—82no—
222C4×D4—82no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282#107—42no—
283#107—44no—
284C4⋊C8—42no—
285#103—42no—
286#102—24no—
287#102—44no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—44no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8#4112yes—
297#97—42no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—44no—
313#95—42no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24#13714yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429SD16—48no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—88no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23#54611yescharacteristic
542C23#54711yescharacteristic
543C23C2×#13712yes—
544C23#57612yes—
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—162no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—48no—
557D4—84no—
558D4—832no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—164no—
617C2×C4—164no—
618C2×C4#45312yes—
619C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#53711yescharacteristic
622C2×C4#54811yescharacteristic
623C2×C4#55011yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—82no—
626C8—81no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—48no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22#240711yescharacteristic
658C22#300411yescharacteristic
659C22#300811yescharacteristic
660C22C2×#45311yescharacteristic
661C22#301911yescharacteristic
662C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
663C22#302511yescharacteristic
664C22#331412yes—
665C22#334612yes—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—84no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—84no—
686C2—84no—
687C2#1813311yescharacteristic
688C2#1818011yescharacteristic
689C2#1824011yescharacteristic
690C2#1825411yescharacteristic
691C2#2413011yescharacteristic
692C2#2414011yescharacteristic
693C2#2414411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#14811C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39495C2semidirect
2. #32953C2semidirect
3. #21453C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #9888C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #8853C2semidirect
11. #8576C2semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
65. C2×C4×Q8D4semidirect
113. #391D4semidirect
123. #389D4semidirect
124. #389D4semidirect
137. #384D4semidirect
146. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#329532
#214532
#148112
#103992
#99222
#98882
#96532
#90172
#88532
#85762