Finite Group Databasebeta

← #258144

Subgroups — #258144

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32953C211yesmaximal, characteristic
3#21453C211yesmaximal, characteristic
4#14868C211yesmaximal, characteristic
5#10400C212yesmaximal, complemented
6#9923C212yesmaximal
7#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9019C212yesmaximal
10#8856C212yesmaximal, complemented
11#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#474—21no—
14C2×#450C2211yescharacteristic
15C2×#440—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2806—21no—
18#2805—21no—
19#2802—22no—
20#2627C2212yes—
21#2584—21no—
22#2550—21no—
23#2509—21no—
24#2507—21no—
25#2442—21no—
26#2438—22no—
27C2×#397—21no—
28C2×#394C2212yes—
29#2344—21no—
30#2316C2212yes—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#1877—21no—
34#1872C2211yescharacteristic
35#1862—22no—
36#1862—21no—
37#1852C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1802—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786C2211yescharacteristic
42#1786C2212yes—
43#1762—21no—
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1441C2212yes—
49#1439—21no—
50#1434C2211yescharacteristic
51C22⋊#95—22no—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×SD16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—44no—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#474—44no—
78#450—22no—
79#450—22no—
80#440—44no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#97—21no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#397—44no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#394—24no—
106#394—42no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D412yes—
125#389D411yescharacteristic
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#387—22no—
130#387—21no—
131#385—22no—
132#385—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135#381—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380C2311yescharacteristic
139#380C2312yes—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—42no—
157#324—24no—
158#324—42no—
159C25—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4#4112yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190#125—82no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—82no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—82no—
206#117—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#107—42no—
263#107—44no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—42no—
266#102—24no—
267#102—44no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—44no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8#4112yes—
277#97—42no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—44no—
300#95—82no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4—88no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#13714yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392SD16—48no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—82no—
450C42—82no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—24no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23#54611yescharacteristic
480C23#54711yescharacteristic
481C23C2×#13712yes—
482C23#57612yes—
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—162no—
486D4—24no—
487D4—24no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#45412yes—
559C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#53711yescharacteristic
562C2×C4#54811yescharacteristic
563C2×C4#55011yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—82no—
566C8—81no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—48no—
576C22—44no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22#240711yescharacteristic
587C22#300411yescharacteristic
588C22#300811yescharacteristic
589C22C2×#45411yescharacteristic
590C22#302011yescharacteristic
591C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C22#302511yescharacteristic
593C22#331412yes—
594C22#334612yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—162no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—84no—
616C2#1814311yescharacteristic
617C2#1818811yescharacteristic
618C2#1824411yescharacteristic
619C2#1826011yescharacteristic
620C2#2413011yescharacteristic
621C2#2414011yescharacteristic
622C2#2414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39496C2semidirect
5. #10400C2semidirect
7. #9888C2semidirect
8. #9654C2semidirect
10. #8856C2semidirect
11. #8576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394962
#329532
#214532
#148682
#104002
#99232
#98882
#96542
#90192
#88562
#85762