Group #25815 — subgroups

Subgroups — #25815

Order 256.

523 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 523 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1853	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1852	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#125	—	2	8	no	—
10	C₂×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#499	—	2	8	no	—
18	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#389	C₂²	1	2	yes	—
24	#387	—	2	2	no	—
25	#385	—	2	2	no	—
26	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#380	C₂²	1	2	yes	—
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#125	—	2	16	no	—
37	#125	—	2	8	no	—
38	#125	—	2	4	no	—
39	#125	—	2	4	no	—
40	#125	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107	—	2	8	no	—
57	#106	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
60	C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³	—	2	1	no	—
102	C₂³	—	2	1	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³	#135	1	4	yes	—
106	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₈	—	2	4	no	—
134	C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	4	no	—
138	C₂²	—	2	4	no	—
139	C₂²	#499	1	4	yes	complemented
140	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
144	C₂²	#575	1	2	yes	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	2	4	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	4	8	no	—
149	C₄	—	8	2	no	—
150	C₄	—	8	2	no	—
151	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂	—	2	4	no	—
154	C₂	#2434	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#3002	1	2	yes	—
156	C₂	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3166	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3232	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#499

C₂

yes

maximal, complemented

#2851

C₂

yes

maximal, characteristic

#2059

C₂

yes

maximal, complemented

#1991

C₂

yes

maximal, complemented

#1853

C₂

yes

maximal

#1852

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#499

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#385

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₂²⋊C₈

Q₈

yes

—

C₂²⋊C₈

Q₈

yes

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

105

C₂³

#135

yes

—

106

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#120

yes

—

128

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

129

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

130

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

132

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

133

C₈

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

#499

yes

complemented

140

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

141

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

142

C₂²

#536

yes

characteristic

143

C₂²

C₂×#135

yes

—

144

C₂²

#575

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

D₄×Q₈

yes

—

152

C₄

D₄×Q₈

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

#2434

yes

characteristic

155

C₂

#3002

yes

—

156

C₂

C₂×#499

yes

characteristic

157

C₂

#3166

yes

characteristic

158

C₂

#3232

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#499	C₂	semidirect
4. #2059	C₂	semidirect
5. #1991	C₂	semidirect
139. C₂²	#499	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#499

C₂

semidirect

4. #2059

C₂

semidirect

5. #1991

C₂

semidirect

139. C₂²

#499

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#125	2
C₂×#499	2
#2851	2
#2059	2
#1991	2
#1853	2
#1852	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

subgroup

index

C₂²×#125

C₄×C₂²⋊C₈

Subgroups — #25815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups