Finite Group Databasebeta

← #258155

Subgroups — #258155

Order 512.

1293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C212yesmaximal, complemented
6#9916C212yesmaximal, complemented
7#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9013C212yesmaximal, complemented
10#8853C212yesmaximal, complemented
11#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#477—21no—
15C2×#448C2211yescharacteristic
16C2×#440—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2724—21no—
19#2701—22no—
20#2682—21no—
21#2617C2212yes—
22#2447—21no—
23#2432—21no—
24#2422—21no—
25#2417—21no—
26#2412—22no—
27#2407—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#393C2212yes—
30#2315C2212yes—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#1880—21no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1863—22no—
36#1863—21no—
37#1852C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1803—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1787C2212yes—
43#1763—21no—
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1441—21no—
49#1439C2212yes—
50#1437—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59#546—48no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#120—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—44no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#477—44no—
89#448—22no—
90#448—22no—
91#440—44no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#97—21no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—44no—
115#393—24no—
116#393—42no—
117#392—22no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D412yes—
128#389D411yescharacteristic
129#388—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#381—22no—
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380C2311yescharacteristic
144#380C2312yes—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2312yes—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#327—42no—
158#323—24no—
159#323—42no—
160C25C2×D412yes—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8#4112yescomplemented
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—42no—
199#124—44no—
200#123—48no—
201#123—84no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—82no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—48no—
209#121—44no—
210#120—44no—
211#120—44no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284#107—42no—
285#107—44no—
286C4⋊C8—42no—
287#103—24no—
288#103—44no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—44no—
292#102—42no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8#4112yescomplemented
299#97—42no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—44no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95—82no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—816no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C42−1+411yescharacteristic
425SD16—48no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—88no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23#54611yescharacteristic
521C23#54711yescharacteristic
522C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C23#57812yes—
524Q8—24no—
525Q8—24no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—84no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—84no—
537D4—88no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—164no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4#45512yes—
604C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#53711yescharacteristic
607C2×C4#54811yescharacteristic
608C2×C4#55011yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—82no—
611C8—81no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22#240711yescharacteristic
639C22#300311yescharacteristic
640C22#301111yescharacteristic
641C22C2×#45511yescharacteristic
642C22#301911yescharacteristic
643C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
644C22#302511yescharacteristic
645C22#330812yes—
646C22#334312yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—162no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—84no—
667C2—161no—
668C2#1813211yescharacteristic
669C2#1817911yescharacteristic
670C2#1824311yescharacteristic
671C2#1825711yescharacteristic
672C2#2413211yescharacteristic
673C2#2414011yescharacteristic
674C2#2414611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32957C2semidirect
3. #21454C2semidirect
4. #14883C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9916C2semidirect
7. #9889C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8853C2semidirect
11. #8575C2semidirect
172. C22×Q8#41semidirect
298. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#329572
#214542
#148832
#103942
#99162
#98892
#96532
#90132
#88532
#85752