Finite Group Databasebeta

← #258156

Subgroups — #258156

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454C211yesmaximal, characteristic
4#14880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C212yesmaximal
6#9917C212yesmaximal
7#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9015C212yesmaximal, complemented
10#8856C212yesmaximal, complemented
11#8575C211yesmaximal, characteristic
12C2×#552—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#477—21no—
15C2×#448C2211yescharacteristic
16C2×#440—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2727—21no—
19#2726—21no—
20#2725—22no—
21#2618C2212yes—
22#2498—22no—
23#2453—21no—
24#2441—21no—
25#2429—21no—
26#2417—21no—
27#2415—21no—
28C2×#398—21no—
29C2×#395C2212yes—
30#2316C2212yes—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#1880—21no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1863—22no—
36#1863—21no—
37#1852C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1803—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1787C2212yes—
43#1763—21no—
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1441—21no—
49#1441C2212yes—
50#1436—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57#552—48no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—44no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#477—44no—
86#448—22no—
87#448—22no—
88#440—44no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#97—21no—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—44no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—24no—
113#395—42no—
114#394—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D412yes—
129#389D411yescharacteristic
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—21no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#384D411yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380C2311yescharacteristic
142#380C2312yes—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95D412yes—
151C2×#95C2312yes—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#327—42no—
158#324—24no—
159#324—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8#4112yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187#126—48no—
188#125—48no—
189#125—44no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—82no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—44no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—44no—
210#117—44no—
211#117—44no—
212#117—44no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#107—42no—
274#107—44no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—24no—
277#103—44no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—44no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8#4112yes—
288#97—42no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—44no—
304#95—42no—
305#95—44no—
306#95—44no—
307C24—21no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393SD16—48no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—88no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—44no—
455C42—44no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23#54611yescharacteristic
469C23#54711yescharacteristic
470C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C23#57812yes—
472Q8—24no—
473Q8—24no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—84no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#45612yes—
553C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#53711yescharacteristic
556C2×C4#54811yescharacteristic
557C2×C4#55011yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—82no—
560C8—81no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#240711yescharacteristic
577C22#300311yescharacteristic
578C22#301111yescharacteristic
579C22C2×#45611yescharacteristic
580C22#302011yescharacteristic
581C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C22#302511yescharacteristic
583C22#330812yes—
584C22#334312yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—84no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—161no—
606C2#1814211yescharacteristic
607C2#1818711yescharacteristic
608C2#1824711yescharacteristic
609C2#1825911yescharacteristic
610C2#2413211yescharacteristic
611C2#2414011yescharacteristic
612C2#2414711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32957C2semidirect
4. #14880C2semidirect
7. #9889C2semidirect
8. #9654C2semidirect
9. #9015C2semidirect
10. #8856C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#329572
#214542
#148802
#103972
#99172
#98892
#96542
#90152
#88562
#85752