Finite Group Databasebeta

← #258157

Subgroups — #258157

Order 512.

1197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#33149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C212yesmaximal, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9021C212yesmaximal, complemented
10#8853C212yesmaximal, complemented
11#8575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#481C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2724—21no—
16#2701—22no—
17#2682—21no—
18#2617C2212yes—
19#2447—21no—
20#2432—21no—
21#2422—21no—
22#2417—21no—
23#2412—22no—
24#2407—21no—
25C2×#399C2212yes—
26#2315C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#388—22no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1987—21no—
32#1947—21no—
33#1925—21no—
34#1921—22no—
35#1920—21no—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1852C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1776—21no—
43#1762—21no—
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1444—21no—
49#1439C2212yes—
50#1438—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57#546—48no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#481—22no—
83#481—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#97—21no—
94#399—24no—
95#399—42no—
96#398—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#389D411yescharacteristic
117#388—21no—
118#388—48no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#381—22no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380C2311yescharacteristic
133#380C2312yes—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#327—42no—
155#323—24no—
156#323—42no—
157C25C2×D412yes—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—82no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185#124—44no—
186#123—48no—
187#123—84no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—82no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—48no—
195#121—44no—
196#120—44no—
197#120—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4#4112yescomplemented
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266#107—42no—
267#107—44no—
268#106—24no—
269C4⋊C8—42no—
270#102—24no—
271#102—42no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8#4112yescomplemented
278#97—42no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—42no—
292#95—44no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308#41—816no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—88no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—416no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—88no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—82no—
448C42—82no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23#54611yescharacteristic
485C23#54711yescharacteristic
486C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C23#57812yes—
488Q8—84no—
489D4—48no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—84no—
493D4—88no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—164no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4#45312yes—
558C2×C4#45812yes—
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#53711yescharacteristic
561C2×C4#54811yescharacteristic
562C2×C4#55011yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—82no—
565C8—81no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22#240711yescharacteristic
593C22#300311yescharacteristic
594C22#301111yescharacteristic
595C22C2×#45311yescharacteristic
596C22#301911yescharacteristic
597C22C2×#45811yescharacteristic
598C22#302511yescharacteristic
599C22#330812yes—
600C22#334312yes—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—84no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—84no—
621C2—161no—
622C2#1813711yescharacteristic
623C2#1817811yescharacteristic
624C2#1824311yescharacteristic
625C2#1826711yescharacteristic
626C2#2413211yescharacteristic
627C2#2414111yescharacteristic
628C2#2414411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33149C2semidirect
3. #21580C2semidirect
4. #15084C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9889C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #8853C2semidirect
11. #8575C2semidirect
227. C2×C4⋊C4#41semidirect
277. C22⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#331492
#215802
#150842
#103942
#99202
#98892
#96532
#90212
#88532
#85752