Finite Group Databasebeta

← #258158

Subgroups — #258158

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic
2#33149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21580C211yesmaximal, characteristic
4#15090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C212yesmaximal
6#9921C212yesmaximal
7#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9023C212yesmaximal, complemented
10#8856C212yesmaximal, complemented
11#8575C211yesmaximal, characteristic
12C2×#552—21no—
13C2×#481C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2727—21no—
16#2726—21no—
17#2725—22no—
18#2618C2212yes—
19#2498—22no—
20#2453—21no—
21#2441—21no—
22#2429—21no—
23#2417—21no—
24#2415—21no—
25C2×#400C2212yes—
26#2316C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1987—21no—
31#1947—21no—
32#1925—21no—
33#1921—22no—
34#1920—21no—
35#1874C2211yescharacteristic
36#1852C2211yescharacteristic
37#1852C2212yes—
38#1824C2211yescharacteristic
39#1824C2212yes—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1776—21no—
42#1762—21no—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#324C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47#1445—21no—
48#1442—21no—
49#1441C2212yes—
50#1434—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55#552—48no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#481—22no—
78#481—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#97—21no—
89#400—22no—
90#400—24no—
91#400—42no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389D411yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380C2311yescharacteristic
128#380C2312yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95D412yes—
143C2×#95C2312yes—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#327—42no—
154#324—24no—
155#324—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172#126—48no—
173#125—48no—
174#125—44no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—82no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184C4×Q8—44no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—44no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4#4112yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248#107—42no—
249#107—44no—
250#106—24no—
251C4⋊C8—42no—
252#102—24no—
253#102—42no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8#4112yes—
260#97—42no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—44no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—44no—
282C24—21no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C42—82no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425C23#54611yescharacteristic
426C23#54711yescharacteristic
427C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C23#57812yes—
429Q8—84no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#45412yes—
500C2×C4#45812yes—
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4#54811yescharacteristic
504C2×C4#55011yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—82no—
507C8—81no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#240711yescharacteristic
524C22#300311yescharacteristic
525C22#301111yescharacteristic
526C22C2×#45411yescharacteristic
527C22#302011yescharacteristic
528C22C2×#45811yescharacteristic
529C22#302511yescharacteristic
530C22#330812yes—
531C22#334312yes—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—44no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—162no—
550C2—22no—
551C2—22no—
552C2—161no—
553C2#1814711yescharacteristic
554C2#1818611yescharacteristic
555C2#1824711yescharacteristic
556C2#1826911yescharacteristic
557C2#2413211yescharacteristic
558C2#2414111yescharacteristic
559C2#2414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33149C2semidirect
4. #15090C2semidirect
7. #9889C2semidirect
8. #9654C2semidirect
9. #9023C2semidirect
10. #8856C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#331492
#215802
#150902
#103972
#99212
#98892
#96542
#90232
#88562
#85752