Finite Group Databasebeta

← #258167

Subgroups — #258167

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14883C211yesmaximal, characteristic
5#10398C212yesmaximal, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic
9#9013C212yesmaximal, complemented
10#8854C212yesmaximal, complemented
11#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#475—21no—
14C2×#451C2211yescharacteristic
15C2×#441—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2804—21no—
18#2780—22no—
19#2732—21no—
20#2626C2212yes—
21#2580—21no—
22#2566—21no—
23#2454—21no—
24#2452—21no—
25#2442—21no—
26#2437—22no—
27C2×#394—21no—
28C2×#393C2212yes—
29D4×C22⋊C4—21no—
30#2315C2212yes—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#1878—21no—
34#1872C2211yescharacteristic
35#1865—22no—
36#1865—21no—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1853C2212yes—
39#1803—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1787C2212yes—
43#1763—21no—
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1441—21no—
49#1439C2212yes—
50#1437—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—44no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#475—44no—
82#451—22no—
83#451—22no—
84#441—44no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#97—21no—
98#400—22no—
99#399—22no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#394—44no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#393—24no—
110#393—42no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D412yes—
123#389D411yescharacteristic
124#387—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#382—21no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380C2311yescharacteristic
141#380C2312yes—
142#379—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—42no—
157#323—24no—
158#323—42no—
159C25C2×D412yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8#4112yes—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—81no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×Q16—24no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191#125—82no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8—84no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—82no—
208C4×D4—82no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#106—42no—
273#106—44no—
274C4⋊C8—42no—
275#103—24no—
276#103—42no—
277#103—44no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—44no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8#4112yes—
287#97—42no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—44no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—82no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24#13714yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—88no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401Q16—48no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—88no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—88no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—44no—
462C42—44no—
463C42—42no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23#54611yescharacteristic
493C23#54711yescharacteristic
494C23C2×#13712yes—
495C23#57712yes—
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—162no—
507D4—48no—
508D4—84no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4#45512yes—
574C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#53711yescharacteristic
577C2×C4#54811yescharacteristic
578C2×C4#55011yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—82no—
581C8—81no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22#240711yescharacteristic
602C22#300411yescharacteristic
603C22#300911yescharacteristic
604C22C2×#45511yescharacteristic
605C22#301911yescharacteristic
606C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607C22#302511yescharacteristic
608C22#331612yes—
609C22#334412yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—44no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—162no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—84no—
631C2#1813311yescharacteristic
632C2#1818111yescharacteristic
633C2#1824111yescharacteristic
634C2#1825511yescharacteristic
635C2#2413411yescharacteristic
636C2#2414011yescharacteristic
637C2#2414611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32954C2semidirect
3. #21455C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #9888C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8854C2semidirect
11. #8576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#329542
#214552
#148832
#103982
#99242
#98882
#96532
#90132
#88542
#85762