Group #25817 — subgroups

Subgroups — #25817

Order 256.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1854	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#533	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#501	—	2	8	no	—
17	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	#389	C₂²	1	2	yes	—
22	#387	—	2	2	no	—
23	#385	—	2	2	no	—
24	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#380	C₂²	1	2	yes	—
26	#340	C₂²	1	8	yes	—
27	#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
34	#125	—	2	8	no	—
35	#125	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
37	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
38	#117	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#107	—	2	8	no	—
54	#106	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
56	#97	—	2	4	no	—
57	#95	—	2	2	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄²	—	2	8	no	—
92	C₄²	—	2	4	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³	—	2	1	no	—
96	C₂³	—	2	1	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#575	1	2	yes	—
135	C₂²	#575	1	2	yes	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	4	2	no	—
139	C₄	—	4	8	no	—
140	C₄	—	8	2	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂	—	4	2	no	—
144	C₂	#2434	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#3005	1	2	yes	—
146	C₂	#3162	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#3166	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#3240	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#533

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#501

C₂

yes

maximal, complemented

#2851

C₂

yes

maximal, characteristic

#2059

C₂

yes

maximal, complemented

#1993

C₂

yes

maximal, complemented

#1854

C₂

yes

maximal

#1749

C₂

yes

maximal, characteristic

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#501

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#385

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₂²⋊C₈

Q₈

yes

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

100

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

Q₈

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

#120

yes

—

121

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

123

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

124

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

125

C₈

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

133

C₂²

#536

yes

characteristic

134

C₂²

#575

yes

—

135

C₂²

#575

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

D₄×Q₈

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

#2434

yes

characteristic

145

C₂

#3005

yes

—

146

C₂

#3162

yes

characteristic

147

C₂

#3166

yes

characteristic

148

C₂

#3240

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#501	C₂	semidirect
4. #2059	C₂	semidirect
5. #1993	C₂	semidirect
55. C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#501

C₂

semidirect

4. #2059

C₂

semidirect

5. #1993

C₂

semidirect

55. C₂²⋊C₈

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
C₂×#501	2
#2851	2
#2059	2
#1993	2
#1854	2
#1749	2

subgroup

index

Subgroups — #25817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups