Finite Group Databasebeta

← #258173

Subgroups — #258173

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39512C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic
3#21455C211yesmaximal, characteristic
4#14880C211yesmaximal, characteristic
5#10400C212yesmaximal
6#9925C212yesmaximal
7#9889C211yesmaximal, characteristic
8#9654C211yesmaximal, characteristic
9#9014C212yesmaximal
10#8855C212yesmaximal
11#8576C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#477—21no—
14C2×#451C2211yescharacteristic
15C2×#441—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2810—21no—
18#2805—21no—
19#2776—22no—
20#2627C2212yes—
21#2581—21no—
22#2570—21no—
23#2514—21no—
24#2503—21no—
25#2493—22no—
26#2446—21no—
27C2×#398—21no—
28C2×#395C2212yes—
29#2360—21no—
30#2313C2212yes—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33#1878—21no—
34#1872C2211yescharacteristic
35#1865—21no—
36#1863—22no—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1803—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1787C2212yes—
43#1763—21no—
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1441—21no—
49#1441C2212yes—
50#1436—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—44no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#477—44no—
76#451—22no—
77#451—22no—
78#441—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#97—21no—
92#401—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—44no—
102#395—22no—
103#395—24no—
104#395—42no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#389D411yescharacteristic
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#383—22no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#381—22no—
135#381—22no—
136#380—21no—
137#380C2311yescharacteristic
138#380C2312yes—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95D412yes—
150C2×#95C2312yes—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—42no—
157#324—24no—
158#324—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8#4112yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×Q16—24no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—44no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#107—44no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—24no—
255#103—42no—
256#103—44no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—44no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8#4112yes—
266#97—42no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—44no—
292#95—44no—
293#95—42no—
294#95—44no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374Q16—48no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—88no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42—82no—
428C42—82no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23#54611yescharacteristic
435C23#54711yescharacteristic
436C23#57512yes—
437C23#57812yes—
438Q8—24no—
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448Q8—84no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#45612yes—
519C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#53711yescharacteristic
522C2×C4#54811yescharacteristic
523C2×C4#55011yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—82no—
526C8—81no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22#240711yescharacteristic
536C22#300511yescharacteristic
537C22#301111yescharacteristic
538C22C2×#45611yescharacteristic
539C22#302011yescharacteristic
540C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C22#302511yescharacteristic
542C22#331312yes—
543C22#334912yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—84no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2#1813411yescharacteristic
566C2#1818311yescharacteristic
567C2#1824711yescharacteristic
568C2#1825911yescharacteristic
569C2#2413511yescharacteristic
570C2#2414011yescharacteristic
571C2#2414711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395122
#329572
#214552
#148802
#104002
#99252
#98892
#96542
#90142
#88552
#85762