Finite Group Databasebeta

← #258174

Subgroups — #258174

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14883C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#9924C212yesmaximal, complemented
7#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic
9#9016C212yesmaximal, complemented
10#8858C212yesmaximal, complemented
11#8576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#477—21no—
14C2×#451C2211yescharacteristic
15C2×#441—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2808—21no—
18#2800—22no—
19#2727—21no—
20#2626C2212yes—
21#2592—21no—
22#2545—21no—
23#2512—21no—
24#2480—22no—
25#2448—21no—
26#2435—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#393C2212yes—
29#2360—21no—
30#2312C2212yes—
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33#1878—21no—
34#1872C2211yescharacteristic
35#1865—21no—
36#1863—22no—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1803—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1787C2212yes—
43#1763—21no—
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1441—21no—
49#1439C2212yes—
50#1437—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—44no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#477—44no—
81#451—22no—
82#451—22no—
83#441—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#97—21no—
97#399—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—44no—
107#393—22no—
108#393—24no—
109#393—42no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389D412yes—
123#389D411yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—21no—
133#385—22no—
134#385—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#380—21no—
137#380C2311yescharacteristic
138#380C2312yes—
139#379—22no—
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—42no—
157#323—24no—
158#323—42no—
159C25C2×D412yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8#4112yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—81no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×Q16—24no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189#126—84no—
190#124—82no—
191#124—82no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—44no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270#107—44no—
271#106—42no—
272C4⋊C8—42no—
273#103—24no—
274#103—42no—
275#103—44no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—44no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8#4112yes—
285#97—42no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—44no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—82no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—88no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393Q16—48no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—88no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—44no—
453C42—44no—
454C42—42no—
455C42—82no—
456C42—82no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23#54611yescharacteristic
486C23#54711yescharacteristic
487C23#57512yes—
488C23#57812yes—
489Q8—24no—
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—84no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#45512yes—
565C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4#53711yescharacteristic
568C2×C4#54811yescharacteristic
569C2×C4#55011yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—82no—
572C8—81no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22#240711yescharacteristic
593C22#300511yescharacteristic
594C22#301111yescharacteristic
595C22C2×#45511yescharacteristic
596C22#301911yescharacteristic
597C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
598C22#302511yescharacteristic
599C22#331312yes—
600C22#334912yes—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—44no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—162no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—162no—
622C2#1814411yescharacteristic
623C2#1819111yescharacteristic
624C2#1824311yescharacteristic
625C2#1825711yescharacteristic
626C2#2413511yescharacteristic
627C2#2414011yescharacteristic
628C2#2414611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32957C2semidirect
3. #21455C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #9889C2semidirect
9. #9016C2semidirect
10. #8858C2semidirect
11. #8576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#329572
#214552
#148832
#103992
#99242
#98892
#96532
#90162
#88582
#85762