Finite Group Databasebeta

← #258212

Subgroups — #258212

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22046C211yesmaximal, characteristic
4#17011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10396C212yesmaximal, complemented
6#9915C212yesmaximal
7#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9019C212yesmaximal, complemented
10#8857C212yesmaximal, complemented
11#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552—21no—
13C2×#447C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2727—21no—
16#2726—21no—
17#2725—22no—
18#2618C2212yes—
19#2498—22no—
20#2453—21no—
21#2441—21no—
22#2429—21no—
23#2417—21no—
24#2415—21no—
25C2×#394C2212yes—
26#2316C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2065—22no—
32#2023—21no—
33#1972—21no—
34#1936—21no—
35#1926—21no—
36#1879—21no—
37#1874C2211yescharacteristic
38#1853C2212yes—
39#1853C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#324C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47#1441C2212yes—
48#1440—22no—
49#1439—21no—
50#1439—21no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×D8—21no—
57#552—48no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#447—22no—
82#447—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#97—21no—
96#400—22no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#394—24no—
107#394—42no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D412yes—
126#389D411yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#380—21no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380C2311yescharacteristic
139#380C2312yes—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D412yes—
147C2×#95C2312yes—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#327—42no—
154#324—24no—
155#324—42no—
156C25—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4#4112yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×D8—24no—
177C2×D8—81no—
178C2×D8—81no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—81no—
183#126—48no—
184#125—48no—
185#125—44no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—82no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195C4×Q8—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—81no—
198#117—44no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—81no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262#106—81no—
263#106—82no—
264C4⋊C8—81no—
265#102—24no—
266#102—81no—
267#102—82no—
268#102—81no—
269#102—82no—
270#102—81no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8#4112yes—
277#97—81no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—42no—
292#95—82no—
293#95—81no—
294#95—82no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C42−1+411yescharacteristic
380D8—84no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C42—42no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—82no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23#54611yescharacteristic
473C23#54711yescharacteristic
474C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C23#57712yes—
476Q8—84no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—81no—
482D4—82no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#45412yes—
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#53711yescharacteristic
550C2×C4#54811yescharacteristic
551C2×C4#55011yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—82no—
554C8—81no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—88no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—164no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22#240711yescharacteristic
580C22#300311yescharacteristic
581C22#301011yescharacteristic
582C22C2×#45411yescharacteristic
583C22#302011yescharacteristic
584C22#302611yescharacteristic
585C22#302711yescharacteristic
586C22#330612yes—
587C22#334512yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—44no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—162no—
604C4—161no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—161no—
608C2—162no—
609C2#1832411yescharacteristic
610C2#1836811yescharacteristic
611C2#1843211yescharacteristic
612C2#1845411yescharacteristic
613C2#2412811yescharacteristic
614C2#2414211yescharacteristic
615C2#2414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39487C2semidirect
2. #29952C2semidirect
4. #17011C2semidirect
5. #10396C2semidirect
7. #9888C2semidirect
8. #9654C2semidirect
9. #9019C2semidirect
10. #8857C2semidirect
11. #8573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#299522
#220462
#170112
#103962
#99152
#98882
#96542
#90192
#88572
#85732