Finite Group Databasebeta

← #258223

Subgroups — #258223

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#9922C212yesmaximal, complemented
7#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9017C212yesmaximal, complemented
10#8853C212yesmaximal, complemented
11#8574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#450C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2804—21no—
15#2780—22no—
16#2732—21no—
17#2626C2212yes—
18#2580—21no—
19#2566—21no—
20#2454—21no—
21#2452—21no—
22#2442—21no—
23#2437—22no—
24C2×#397—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#392C2212yes—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2315C2212yes—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2093—21no—
33#2067—22no—
34#2023—21no—
35#1973—21no—
36#1936—21no—
37#1925—21no—
38#1880—21no—
39#1872C2211yescharacteristic
40#1852C2211yescharacteristic
41#1852C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45#1749C2211yescharacteristic
46C2×#328C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1439C2212yes—
50#1438—22no—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#450—22no—
78#450—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#97—21no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#397—44no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#392—24no—
104#392—42no—
105#392—44no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic, complemented
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D412yescomplemented
122#389D411yescharacteristic, complemented
123#387—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—21no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384D411yescharacteristic, complemented
135#382—21no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380C2311yescharacteristic
140#380C2312yes—
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#328—42no—
155#323—24no—
156#323—42no—
157C25—21no—
158C25C2×D412yes—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4#4112yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—81no—
196#125—82no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—82no—
202C22⋊Q8—84no—
203C4×Q8—81no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—81no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268#107—81no—
269#107—82no—
270C4⋊C8—81no—
271#103—81no—
272#102—24no—
273#102—81no—
274#102—82no—
275#102—81no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8#4112yes—
283#97—81no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—44no—
299#95—81no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24#13714yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405SD16—84no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—88no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23#54611yescharacteristic
519C23#54711yescharacteristic
520C23C2×#13712yes—
521C23#57612yes—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—162no—
525D4—48no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—84no—
533D4—832no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—164no—
591C2×C4—164no—
592C2×C4#45312yes—
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4#53711yescharacteristic
595C2×C4#54811yescharacteristic
596C2×C4#55011yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—82no—
599C8—81no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22#240711yescharacteristic
631C22#300411yescharacteristic
632C22#300811yescharacteristic
633C22C2×#45311yescharacteristic
634C22#301911yescharacteristic
635C22#302611yescharacteristic
636C22#302711yescharacteristic
637C22#331412yes—
638C22#334612yes—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—84no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—161no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—84no—
659C2—162no—
660C2#1831811yescharacteristic
661C2#1835911yescharacteristic
662C2#1842611yescharacteristic
663C2#1845011yescharacteristic
664C2#2413011yescharacteristic
665C2#2414211yescharacteristic
666C2#2414411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#16810C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39495C2semidirect
2. #29950C2semidirect
3. #22049C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #9889C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #8853C2semidirect
11. #8574C2semidirect
59. C2×C4⋊Q8D4semidirect
64. C2×C4×Q8D4semidirect
107. #391D4semidirect
121. #389D4semidirect
122. #389D4semidirect
134. #384D4semidirect
143. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#299502
#220492
#168102
#103992
#99222
#98892
#96532
#90172
#88532
#85742