Finite Group Databasebeta

← #258236

Subgroups — #258236

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic
2#29953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22047C211yesmaximal, characteristic
4#16993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C212yesmaximal
6#9917C212yesmaximal
7#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9015C212yesmaximal, complemented
10#8856C212yesmaximal, complemented
11#8573C211yesmaximal, characteristic
12C2×#552—21no—
13C2×#448C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2727—21no—
16#2726—21no—
17#2725—22no—
18#2618C2212yes—
19#2498—22no—
20#2453—21no—
21#2441—21no—
22#2429—21no—
23#2417—21no—
24#2415—21no—
25C2×#395C2212yes—
26#2316C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2068—22no—
32#2024—21no—
33#1973—21no—
34#1935—21no—
35#1928—21no—
36#1877—21no—
37#1874C2211yescharacteristic
38#1852C2212yes—
39#1852C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42#1787C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#324C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47#1444—21no—
48#1442—22no—
49#1442—21no—
50#1441C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57#552—48no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#448—22no—
79#448—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#97—21no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—24no—
103#395—42no—
104#394—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D412yes—
123#389D411yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380C2311yescharacteristic
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D412yes—
147C2×#95C2312yes—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#327—42no—
154#324—24no—
155#324—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8—81no—
164C22×Q8#4112yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—81no—
183#126—48no—
184#125—48no—
185#125—44no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—82no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195C4×Q8—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—81no—
198#117—44no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—81no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253#107—81no—
254#107—82no—
255C4⋊C8—81no—
256#103—24no—
257#103—81no—
258#103—82no—
259#103—81no—
260#103—82no—
261#102—81no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8#4112yes—
268#97—81no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—44no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—44no—
289#95—81no—
290#95—82no—
291C24—21no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C42−1+411yescharacteristic
372SD16—84no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—88no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—44no—
428C42—44no—
429C42—42no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442C23#54611yescharacteristic
443C23#54711yescharacteristic
444C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C23#57812yes—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—84no—
450Q8—82no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453D4—42no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#45612yes—
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#53711yescharacteristic
525C2×C4#54811yescharacteristic
526C2×C4#55011yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—82no—
529C8—81no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#240711yescharacteristic
546C22#300311yescharacteristic
547C22#301111yescharacteristic
548C22C2×#45611yescharacteristic
549C22#302011yescharacteristic
550C22#302611yescharacteristic
551C22#302711yescharacteristic
552C22#330812yes—
553C22#334312yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—44no—
562C4—41no—
563C4—84no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—161no—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2#1832511yescharacteristic
576C2#1836811yescharacteristic
577C2#1843311yescharacteristic
578C2#1845511yescharacteristic
579C2#2413211yescharacteristic
580C2#2414211yescharacteristic
581C2#2414711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29953C2semidirect
4. #16993C2semidirect
7. #9888C2semidirect
8. #9654C2semidirect
9. #9015C2semidirect
10. #8856C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#299532
#220472
#169932
#103972
#99172
#98882
#96542
#90152
#88562
#85732