Group #25824 — subgroups

Subgroups — #25824

Order 256.

529 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1856	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#554	—	2	2	no	—
9	#554	—	2	4	no	—
10	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
11	#544	C₂²	1	2	yes	—
12	#543	—	2	2	no	—
13	#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	#518	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#501	—	2	4	no	—
20	#500	—	2	2	no	—
21	#498	—	2	2	no	—
22	#428	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#399	—	2	2	no	—
26	#390	C₂²	1	2	yes	—
27	#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#343	C₂²	1	2	yes	—
30	#339	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	#125	—	2	4	no	—
42	#125	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#107	—	2	8	no	—
71	#106	—	2	8	no	—
72	#100	Q₈	1	8	yes	complemented
73	#97	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	#95	—	2	1	no	—
76	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆	—	2	4	no	—
99	M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	4	2	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	4	4	no	—
129	Q₈	—	8	2	no	—
130	Q₈	—	8	2	no	—
131	Q₈	—	8	4	no	—
132	Q₈	—	8	2	no	—
133	D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	8	2	no	—
163	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	1	no	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	4	4	no	—
172	C₄	—	8	2	no	—
173	C₄	#453	1	2	yes	—
174	C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂	—	2	1	no	—
176	C₂	—	2	1	no	—
177	C₂	—	4	4	no	—
178	C₂	#2434	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#3022	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3501

C₂

yes

maximal, characteristic

#3165

C₂

yes

maximal, complemented

#2542

C₂

yes

maximal, characteristic

#2060

C₂

yes

maximal, complemented

#1986

C₂

yes

maximal, complemented

#1856

C₂

yes

maximal

C₄×#100

C₂

yes

maximal, characteristic

#554

—

#554

—

D₄×Q₈

—

#544

C₂²

yes

—

#543

—

#533

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#518

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#399

—

#390

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#125

—

#125

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

Q₈

yes

complemented

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

C₂×Q₈

yes

complemented

100

C₂×C₈

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

113

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

C₂×D₄

yes

—

121

C₄²

C₂×D₄

yes

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

127

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

#120

yes

—

150

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

152

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

153

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

154

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

155

C₈

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

164

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

165

C₂²

#536

yes

characteristic

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#453

yes

—

174

C₄

D₄×Q₈

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

#2434

yes

characteristic

179

C₂

C₂×#453

yes

characteristic

180

C₂

#3022

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #3165	C₂	semidirect
4. #2060	C₂	semidirect
5. #1986	C₂	semidirect
72. #100	Q₈	semidirect
99. M₁₆	C₂×Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #3165

C₂

semidirect

4. #2060

C₂

semidirect

5. #1986

C₂

semidirect

72. #100

Q₈

semidirect

99. M₁₆

C₂×Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3501	2
#3165	2
#2542	2
#2060	2
#1986	2
#1856	2
C₄×#100	2

subgroup

index

Subgroups — #25824

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups