Finite Group Databasebeta

← #258243

Subgroups — #258243

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39504C211yesmaximal, characteristic
2#29967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22082C211yesmaximal, characteristic
4#17010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10396C212yesmaximal
6#9921C212yesmaximal
7#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9022C212yesmaximal, complemented
10#8855C212yesmaximal, complemented
11#8573C211yesmaximal, characteristic
12C2×#481C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2809—21no—
15#2808—21no—
16#2783—22no—
17#2618C2212yes—
18#2508—21no—
19#2497—21no—
20#2488—22no—
21#2486—21no—
22#2485—21no—
23#2439—21no—
24C2×#400C2212yes—
25#2352—21no—
26#2313C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2088—22no—
32#2058—21no—
33#1944—21no—
34#1936—21no—
35#1919—21no—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1862—21no—
38#1853C2212yes—
39#1852C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1824C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#327C2212yes—
45C2×#324C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47#1443—22no—
48#1441—21no—
49#1441—21no—
50#1441C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#481—22no—
70#481—22no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×#97—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—24no—
84#400—42no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389D411yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—22no—
123#381—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380C2311yescharacteristic
129#380C2312yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D412yes—
142C2×#95C2312yes—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#327—42no—
153#324—24no—
154#324—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—81no—
171#123—82no—
172#123—82no—
173C22⋊Q8—82no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—81no—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4#4112yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—81no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#107—81no—
236#106—24no—
237#106—82no—
238C4⋊C8—81no—
239#102—24no—
240#102—81no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8#4112yes—
247#97—81no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95—42no—
268#95—44no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—81no—
272#95—82no—
273C24—21no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C42−1+411yescharacteristic
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23#54611yescharacteristic
411C23#54711yescharacteristic
412C23#57512yes—
413C23#57712yes—
414Q8—162no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4#45412yes—
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#53711yescharacteristic
487C2×C4#54811yescharacteristic
488C2×C4#55011yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—82no—
491C8—81no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22#240711yescharacteristic
508C22#300511yescharacteristic
509C22#300911yescharacteristic
510C22C2×#45411yescharacteristic
511C22#302011yescharacteristic
512C22#302611yescharacteristic
513C22#302811yescharacteristic
514C22#332112yes—
515C22#334812yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—162no—
533C4—161no—
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—161no—
537C2#1832011yescharacteristic
538C2#1836511yescharacteristic
539C2#1844111yescharacteristic
540C2#1845711yescharacteristic
541C2#2413311yescharacteristic
542C2#2414311yescharacteristic
543C2#2414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29967C2semidirect
4. #17010C2semidirect
7. #9889C2semidirect
8. #9654C2semidirect
9. #9022C2semidirect
10. #8855C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395042
#299672
#220822
#170102
#103962
#99212
#98892
#96542
#90222
#88552
#85732