Finite Group Databasebeta

← #258244

Subgroups — #258244

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic
2#29967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#9920C212yesmaximal, complemented
7#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9024C212yesmaximal, complemented
10#8858C212yesmaximal, complemented
11#8573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2803—22no—
16#2733—21no—
17#2617C2212yes—
18#2513—21no—
19#2500—21no—
20#2491—21no—
21#2472—22no—
22#2414—21no—
23#2408—21no—
24C2×#399C2212yes—
25C2×#398—21no—
26C2×#394—21no—
27#2352—21no—
28#2312C2212yes—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2088—22no—
34#2058—21no—
35#1944—21no—
36#1936—21no—
37#1919—21no—
38#1874C2211yescharacteristic
39#1862—21no—
40#1853C2212yes—
41#1852C2211yescharacteristic
42#1824C2212yes—
43#1824C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1749C2211yescharacteristic
46C2×#327C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1439—22no—
50#1439C2212yes—
51#1434C2211yescharacteristic
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×#120—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#481—22no—
77#481—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#97—21no—
88#399—24no—
89#399—42no—
90#398—44no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—44no—
99#393—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#387—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380C2311yescharacteristic
134#380C2312yes—
135#379—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#327—42no—
155#323—24no—
156#323—42no—
157C25C2×D412yes—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—81no—
180#124—84no—
181C22⋊Q8—82no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—82no—
187#121—82no—
188#120—82no—
189#120—82no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—81no—
192#117—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4#4112yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#107—81no—
260#106—24no—
261#106—82no—
262C4⋊C8—81no—
263#102—24no—
264#102—81no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8#4112yes—
271#97—81no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—44no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—81no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—88no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—88no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C42—82no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23#54611yescharacteristic
474C23#54711yescharacteristic
475C23#57512yes—
476C23#57712yes—
477Q8—162no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4#45312yes—
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#53711yescharacteristic
550C2×C4#54811yescharacteristic
551C2×C4#55011yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—82no—
554C8—81no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22#240711yescharacteristic
582C22#300511yescharacteristic
583C22#300911yescharacteristic
584C22C2×#45311yescharacteristic
585C22#301911yescharacteristic
586C22#302611yescharacteristic
587C22#302811yescharacteristic
588C22#332112yes—
589C22#334812yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—161no—
610C2—162no—
611C2#1832811yescharacteristic
612C2#1837511yescharacteristic
613C2#1843711yescharacteristic
614C2#1845111yescharacteristic
615C2#2413311yescharacteristic
616C2#2414311yescharacteristic
617C2#2414411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39503C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29967C2semidirect
3. #22082C2semidirect
4. #16811C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #9889C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #9024C2semidirect
10. #8858C2semidirect
11. #8573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#299672
#220822
#168112
#103952
#99202
#98892
#96532
#90242
#88582
#85732